Coloca dos grupos de fichas sobre una mesa. Para saber dónde hay más no necesitamos adivinar por el espacio que ocupan: haremos parejas. Después pondremos nombre y símbolo a esa comparación y ordenaremos varias cantidades.
Si necesitas repasar:
1. Emparejar permite descubrir dónde hay más
Colocamos una ficha del primer grupo frente a una del segundo. Eso forma una pareja. Repetimos usando siempre una de cada grupo y sin volver a utilizar una ficha que ya tiene pareja.
Si al terminar quedan fichas sin pareja en el primer grupo, ese grupo tiene más. El segundo tiene menos. Si no sobra ninguna en ningún grupo, tienen la misma cantidad. El resultado depende de cuántas fichas sobran, no del tamaño de las fichas ni de lo separadas que estén.
La primera fila conserva fichas
Una persona tiene cuatro fichas y otra dos. ¿Quién tiene más?
Formamos parejas
Emparejamos una ficha de arriba con una de abajo. Repetimos con la segunda ficha de abajo.
Miramos qué sobra
La fila inferior ya no tiene fichas libres. En la superior quedan dos sin pareja.
Decimos las dos comparaciones
Cuatro es más que dos. Visto desde la otra fila, dos es menos que cuatro.
El grupo de 4 tiene más.
Dos parejas consumen las dos fichas del grupo menor y dejan dos en el mayor.
Ahora el grupo mayor está abajo
En la fila superior hay tres fichas y en la inferior cinco. Compara los grupos.
Emparejamos desde cualquier extremo
Hacemos tres parejas, con una ficha de cada fila en cada una.
Buscamos las fichas libres
Quedan dos en la fila de cinco. No cambia el criterio porque el grupo mayor esté abajo.
Respondemos desde la primera fila
La fila de tres tiene menos que la de cinco.
3 es menor que 5.
El grupo que conserva objetos sin pareja es el de cinco.
2. Igual cantidad aunque el aspecto cambie
Si cada ficha encuentra pareja y no queda ninguna libre, hay igual cantidad. Un grupo puede estar en círculo y otro en fila; pueden tener colores y tamaños distintos.
Antes de comparar debemos aclarar qué significa «más»: aquí significa más objetos. Una fila de tres fichas muy separadas puede ser más larga que otra de cuatro juntas y contener menos fichas. Para comparar longitud miraríamos otra característica.
Cuatro en cada grupo
Hay cuatro vasos y cuatro cucharas. ¿Alcanza una cuchara para cada vaso sin sobrar ninguna?
Asignamos una por vaso
Ponemos una cuchara junto a cada vaso, sin reutilizarlas.
Revisamos los dos lados
Los cuatro vasos tienen cuchara y las cuatro cucharas tienen vaso. No sobra nada.
Sí: hay igual cantidad, 4 y 4.
Si solo revisáramos los vasos, podrían sobrar cucharas; por eso miramos ambos grupos.
La fila más larga engaña
Una fila de tres botones está muy extendida y otra de cinco está apretada. ¿Cuál tiene más botones?
Elegimos la característica
Nos preguntan cuántos botones hay, no la longitud de las filas.
Emparejamos sin mirar los huecos
Tres parejas utilizan la fila de tres. Todavía quedan dos botones en la de cinco.
Concluimos a partir de objetos
Cinco botones son más que tres aunque ocupen menos espacio.
La fila de 5 botones tiene más.
Abrir huecos en la fila de tres no crea nuevos botones.
3. Primero la frase; después el signo
La frase «siete es mayor que cuatro» se escribe 7 > 4. «Cuatro es menor que siete» se escribe 4 < 7. Se leen desde la izquierda. El símbolo sustituye a «es mayor que» o «es menor que».
La abertura del signo queda junto al número mayor y la punta junto al menor. Antes de dibujarlo, di la frase con palabras. Si intercambias los números, cambia también la dirección del signo para conservar la comparación.
El mayor está a la izquierda
Escribe con un signo: siete es mayor que cuatro.
Conservamos el orden de la frase
Ponemos 7 a la izquierda y 4 a la derecha.
Escribimos la relación
«Es mayor que» se sustituye por >.La abertura queda al lado del 7.
Leemos para revisar
7 > 4 se lee «siete es mayor que cuatro».Coincide con la frase inicial.
7 > 4.
También podemos emparejar siete objetos con cuatro y observar los tres que sobran.
Los números cambian de lado
Sabemos que 7 > 4. Escribe la comparación empezando por 4.
Releemos desde el nuevo inicio
Ahora decimos «cuatro es menor que siete». No decimos que cuatro sea mayor.
Giramos el signo al cambiar los lados
Escribimos 4 < 7.La punta sigue hacia 4 y la abertura sigue hacia 7.
Detectamos un error frecuente
4 > 7 afirmaría lo contrario.Mantener el mismo dibujo tras intercambiar los números cambia el significado.
4 < 7.
Las expresiones 7 > 4 y 4 < 7 describen el mismo hecho.
4. El signo igual afirma el mismo valor
Por ejemplo, 3 = 3 se lee «tres es igual a tres». Hay un valor a cada lado y ambos son el mismo.
No elegimos un signo por su aspecto ni porque haya que escribir una respuesta. Decidimos primero si hay más, menos o la misma cantidad. Si un grupo cambia, revisamos la comparación: una igualdad que era cierta puede dejar de serlo.
Ninguna ficha sin pareja
Dos grupos tienen tres fichas cada uno. Escribe la relación.
Comprobamos la igualdad
Formamos tres parejas. No quedan fichas libres en ninguno de los lados.
Elegimos el signo que dice lo ocurrido
Las cantidades coinciden, así que escribimos el igual entre ellas.
3 = 3.
Ni 3 < 3 ni 3 > 3 sería cierto: ninguna de las cantidades supera a la otra.
La comparación debe actualizarse
Había dos fichas en cada grupo. Añadimos una al segundo. ¿Sigue siendo cierta la igualdad?
Describimos el cambio
El primer grupo sigue con dos. El segundo tiene ahora tres.
Emparejamos otra vez
Dos parejas dejan una ficha libre en el segundo grupo.
Escribimos la nueva relación
La frase es «dos es menor que tres». La igualdad anterior ya no describe estos grupos.
Ahora 2 < 3.
Antes era 2 = 2. La entrada de un objeto modifica uno de los valores.
5. Usamos la lista y comparamos también con cero
En la lista 0, 1, 2, 3, 4… cada paso hacia delante añade una unidad. Por eso, entre las cantidades que estamos estudiando, el número que aparece después es mayor. Una recta con marcas igualmente separadas representa esa lista.
Cero expresa un grupo vacío. Cualquier grupo con uno o más objetos contiene más que el vacío: 0 es menor que 1, que 2, que 3… Dos grupos vacíos sí tienen la misma cantidad. No hace falta inventar una ficha para poder compararlos.
Dos números sin dibujar sus objetos
Compara 6 y 8 usando la lista.
Localizamos los números
En el recorrido encontramos 6, después 7 y después 8.
Interpretamos su posición
Ocho aparece después y queda a la derecha. Representa una cantidad mayor que seis.
Escribimos desde la izquierda pedida
Al empezar por seis, escribimos «seis es menor que ocho».
6 < 8.
Ocho objetos permitirían hacer seis parejas y dejar dos sin pareja.
Un grupo vacío frente a otro ocupado
En una caja hay 0 fichas y en otra 2. Después comparamos dos cajas vacías. ¿Qué signos corresponden?
Comparamos cero con dos
La primera caja no ofrece ninguna ficha para emparejar; en la otra quedan dos. Cero es menor que dos.
Comparamos vacío con vacío
Ahora ninguna caja tiene fichas. Las cantidades coinciden.
No confundimos los casos
Escribimos 0 < 2 en la primera comparación y 0 = 0 en la segunda.
0 < 2 y 0 = 0.
La igualdad depende de que ambas cantidades coincidan, aunque las dos sean cero.
6. Ordenar es elegir un lugar para cada número
De menor a mayor significa que empezamos por la cantidad más pequeña. Elegimos el menor de todos, lo colocamos y buscamos el menor de los que quedan. No cambiamos el valor de ningún número.
De mayor a menor seguimos la dirección contraria: primero el mayor y después el mayor de los pendientes. Antes de empezar, lee la dirección que te piden. Al terminar, comprueba dos cosas: los vecinos siguen la dirección correcta y aparecen todos los números de la lista inicial.
Tres números de menor a mayor
Ordena 7, 2 y 5 de menor a mayor.
Elegimos el primero
Entre 7, 2 y 5, el menor es 2. Lo colocamos y lo marcamos como utilizado.
Elegimos entre los pendientes
Quedan 7 y 5. El menor es 5. Después solo queda 7.
Revisamos cada vecino
En 2, 5, 7 se cumple 2 < 5 y 5 < 7.Están los tres originales.
2, 5, 7.
Escoger el menor una sola vez no basta: también hay que ordenar los restantes.
La dirección cambia
Ordena 4, 0 y 6 de mayor a menor.
Empezamos por el mayor
La consigna dice «mayor a menor». Entre las tres cantidades, la mayor es 6.
Continuamos con lo pendiente
Entre 4 y 0, el mayor es 4. El cero queda al final.
Leemos las relaciones
6 > 4 y 4 > 0.La lista va disminuyendo al avanzar.
6, 4, 0.
La lista 0, 4, 6 contendría los números correctos, pero iría en la dirección contraria.
7. Los empates se conservan al ordenar
Si la lista contiene dos tres, debemos escribir los dos. Ordenar reorganiza los datos; no borra repeticiones. Entre valores empatados no hay uno mayor: son iguales.
Una lista ordenada de menor a mayor puede, por tanto, quedarse un momento en el mismo valor y después aumentar. Para revisar, cada vecino debe ser igual o mayor que el anterior. Contar los datos antes y después ayuda a detectar que hemos perdido alguno.
Dos datos tienen el mismo valor
Ordena 3, 1 y 3 de menor a mayor.
Separamos el menor
El 1 ocupa el primer lugar. Lo retiramos de los datos pendientes.
Conservamos los dos restantes
Quedan dos datos de valor 3. Escribimos ambos, uno después del otro.
Revisamos cantidad y orden
Hay tres datos antes y tres después.
Entre los últimos dos se cumple 3 = 3.
1, 3, 3.
Escribir 1, 3 perdería uno de los datos originales.
Dos ceros y una dirección descendente
Ordena 0, 5, 0 y 2 de mayor a menor.
Elegimos los mayores
Primero va 5. Entre 0, 0 y 2, después va 2.
Mantenemos el empate
Quedan dos ceros. Colocamos los dos al final.
Comprobamos los cuatro lugares
La lista 5, 2, 0, 0 disminuye o se mantiene en cada paso y conserva los cuatro datos.
5, 2, 0, 0.
Los ceros repetidos se cuentan como dos datos aunque tengan el mismo valor.
Ahora lo resolvemos de principio a fin.
EJEMPLO RESUELTO 1
Elegir el signo
Escribe el signo correcto entre 6 y 9.
Fijamos el orden de lectura
En el hueco entre 6 y 9, el seis está a la izquierda. Diremos la relación empezando por él.
Comparamos las cantidades
Después de seis vienen siete, ocho y nueve. Nueve es mayor; por tanto seis es menor que nueve.
Escribimos y leemos el signo
Escribimos 6 < 9.La punta queda junto al seis y la abertura junto al nueve.
Al invertir los lados: 9 > 6.
6 < 9.
La abertura queda hacia 9, la cantidad mayor.
EJEMPLO RESUELTO 2
Ordenar tres cantidades
Ordena 8, 3 y 6 de menor a mayor.
Buscamos el primero
La consigna es de menor a mayor. Entre 8, 3 y 6, el menor es 3.
Ordenamos lo pendiente
Nos quedan 8 y 6; elegimos 6 y dejamos 8 para el final. La lista es 3, 6, 8.
Revisamos vecinos y datos
3 < 6 y 6 < 8.Aparecen exactamente los tres valores pedidos, sin añadir ni eliminar ninguno.
3, 6, 8.
La lista aumenta al avanzar y no falta ningún número.
Los símbolos que hemos usado
- Más que
- Una cantidad supera a otra.
- Menos que
- Una cantidad es menor que otra.
- =
- Igual a: las dos cantidades coinciden.
- >
- Mayor que: el número de la izquierda es mayor.
- <
- Menor que: el número de la izquierda es menor.
Ahora te toca a ti.
Tienes cinco ejercicios. Inténtalos; las pistas te ayudan si te atascas.
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