Imagina que pegas una cinta justo alrededor de una tarjeta. No tapas su interior: recorres su borde una vez. La longitud de esa vuelta completa se llama perímetro. Vamos a encontrarla primero sumando y después aprovechando los lados que se repiten.
Si necesitas repasar:
1. Primero decidimos qué recorrido queremos medir
Coloca mentalmente un dedo en una esquina del rectángulo. Recorre el lado de arriba, baja por el siguiente, vuelve por abajo y sube hasta el punto de partida. Has dado una vuelta completa: ese es el recorrido del perímetro.
En el dibujo aparecen dos lados de 5 cm y dos de 3 cm. El interior azul ayuda a reconocer la tarjeta, pero no es lo que estamos sumando. Una línea que atravesase la tarjeta por dentro tampoco formaría parte de esta vuelta.
Una cinta alrededor de una foto
¿Qué necesitamos medir para colocar una cinta alrededor de una foto rectangular?
Localizamos la cinta
La cinta sigue el borde de la foto.
Elegimos la medida adecuada
Queremos una longitud de una vuelta completa: su perímetro.
Necesitamos el perímetro de la foto.
Cubrir la foto con papel sería otra pregunta: en ese caso miraríamos su interior.
Volver al punto de partida
Un marco tiene cuatro lados. Solo hemos medido tres. ¿Ya tenemos su perímetro?
Seguimos el recorrido
Todavía falta un lado para cerrar la vuelta.
Incluimos lo que falta
Debemos sumar también ese cuarto lado.
No; falta completar el borde.
El recorrido termina cuando regresamos al punto donde empezamos.
2. Sumamos cada lado del borde una sola vez
El triángulo del dibujo tiene lados de 4, 5 y 6 cm. Recorremos sus tres lados y escribimos 4 + 5 + 6.
Su perímetro es 15 cm.
Usamos a veces la letra P para abreviar «perímetro».
No es una operación nueva: la letra nombra la longitud que acabamos de calcular. Cuando cambiamos de figura, debemos comprobar cuántos lados tiene antes de sumar.
Un triángulo distinto
Un triángulo tiene lados de 2, 3 y 4 cm. Calcula su perímetro.
Anotamos los tres lados
P = 2 + 3 + 4.Sumamos en dos pasos
2 + 3 = 5; después 5 + 4 = 9.
P = 9 cm.
Hemos usado exactamente sus tres lados, sin repetir ninguno.
Lados iguales: podemos abreviar la suma
Un hexágono regular tiene seis lados de 2 cm. Calcula su perímetro.
Traducimos «regular»
Sus seis lados tienen la misma longitud.
Escribimos lo que recorreremos
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 son seis grupos de dos.
Abreviamos con una multiplicación
6 × 2 = 12.
P = 12 cm.
Multiplicar seis por un solo lado funciona aquí porque los seis son iguales.
3. En un rectángulo cada longitud aparece dos veces
En el rectángulo de 7 cm por 2 cm, el lado de arriba y el de abajo miden 7 cm. Los otros dos miden 2 cm.
Podemos agrupar los iguales: dos lados largos aportan 2 × 7 = 14 cm y dos cortos aportan 2 × 2 = 4 cm.
Otra escritura es 2 × (7 + 2): repetimos dos veces un lado largo y uno corto.
Las letras ocupan el lugar de las medidas. Esta fórmula resume el recorrido; no hace falta memorizarla sin entender de dónde sale.
Un cartel de seis por tres
Calcula el perímetro de un rectángulo de 6 cm por 3 cm.
Recuperamos los cuatro lados
Son 6, 3, 6 y 3 cm.
Agrupamos una pareja
6 + 3 = 9.Contamos las dos parejas
2 × 9 = 18.
P = 18 cm.
La suma larga 6 + 3 + 6 + 3 también da 18.
Muy estrecho, pero sigue teniendo cuatro lados
Un rectángulo mide 4 cm por 1 cm. ¿Cuánto mide su borde?
No olvidamos los lados cortos
Hay dos lados de 4 cm y dos de 1 cm.
Sumamos
4 + 1 + 4 + 1 = 10.
P = 10 cm.
4 + 1 = 5 cm solo recorre dos lados, media vuelta del borde.
4. En un cuadrado los cuatro lados son iguales
El cuadrado puede estar girado como en el dibujo; sus longitudes no cambian.
Si conocemos el perímetro y buscamos un lado, repartimos esa longitud total entre cuatro lados iguales: l = P ÷ 4.
De un lado a la vuelta completa
Un cuadrado tiene lados de 6 cm. Calcula su perímetro.
Contamos los lados iguales
Hay cuatro lados de 6 cm.
Multiplicamos
4 × 6 = 24.
P = 24 cm.
6 + 6 + 6 + 6 confirma la suma de 24 cm.
De la vuelta completa a un lado
El perímetro de un cuadrado es 28 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
Identificamos cuatro partes iguales
Los 28 cm se reparten entre sus cuatro lados.
Dividimos
28 ÷ 4 = 7.
Cada lado mide 7 cm.
Al regresar a la vuelta completa, 4 × 7 = 28 cm.
5. Un lado desconocido completa la suma
Supón que un triángulo tiene perímetro 20 cm y dos lados de 7 y 8 cm.
Para alcanzar 20 faltan 20 − 15 = 5 cm: esa es la longitud del tercer lado.
Primero averiguamos cuánto borde ya conocemos; después restamos esa parte del total. Al terminar, volvemos a sumar todos los lados. Esta comprobación permite detectar si hemos restado solo uno de los lados conocidos.
Falta el tercer lado
Un triángulo tiene perímetro 16 cm y dos lados de 5 y 7 cm. Halla el tercero.
Juntamos las longitudes conocidas
5 + 7 = 12 cm.Buscamos lo que falta
16 − 12 = 4 cm.
El tercer lado mide 4 cm.
5 + 7 + 4 = 16 cm, el total dado.
Faltan dos lados iguales
Un rectángulo tiene perímetro 22 cm y sus lados largos miden 7 cm. ¿Cuánto mide cada lado corto?
Contamos los dos lados largos
7 + 7 = 14 cm.Separamos la longitud de los dos cortos
22 − 14 = 8 cm.Repartimos entre los dos
8 ÷ 2 = 4 cm por lado corto.
Cada lado corto mide 4 cm.
7 + 4 + 7 + 4 = 22 cm. Los 8 cm correspondían a dos lados, no a uno.
6. Si la figura tiene un entrante, seguimos todo el contorno
La figura en L tiene seis tramos exteriores. Empieza abajo a la izquierda y sigue el borde: 5, 2, 2, 2, 3 y 4 cm. También los dos tramos que forman el entrante pertenecen al contorno.
La línea discontinua de dentro sirve para separar dos rectángulos: no la recorre una cinta que rodea la figura, por lo que no la contamos.
Al pegar dos figuras por un lado, ese lado compartido queda por dentro. Sumar sin más sus perímetros lo contaría dos veces. Conviene dibujar primero la nueva figura y recorrer su borde exterior.
Dos cuadrados pegados
Pegamos dos cuadrados de lado 2 cm por un lado completo. ¿Cuál es el perímetro de la figura resultante?
Reconocemos la figura nueva
Se forma un rectángulo de 4 cm por 2 cm.
Recorremos el exterior
4 + 2 + 4 + 2 = 12 cm.Localizamos el lado que desapareció del borde
El lado compartido de 2 cm se habría contado dos veces al sumar 8 + 8.
El perímetro es 12 cm.
16 − 2 − 2 = 12 cm: quitamos las dos copias del lado interior.
Otro lado compartido
Pegamos dos rectángulos de 3 cm por 1 cm por sus lados de 1 cm, formando una tira. Calcula su perímetro.
Leemos las medidas de la tira
Mide 6 cm de largo y 1 cm de ancho.
Sumamos su borde
6 + 1 + 6 + 1 = 14 cm.
El perímetro es 14 cm.
Los dos perímetros iniciales sumaban 16 cm; sus dos tramos de 1 cm quedan dentro y se retiran del recorrido.
7. Antes de sumar, todas las longitudes deben usar la misma unidad
Una longitud de 1 m equivale a 100 cm. Si un lado está en metros y otro en centímetros, elegimos una unidad y convertimos antes de sumar. No podemos juntar los números como si ya midieran lo mismo.
El resultado del perímetro se escribe en unidades de longitud: cm, m, km… El símbolo cm² corresponde al área, no al borde. Multiplicar base por altura tampoco mide el recorrido del contorno.
Metros y centímetros en un mismo marco
Un marco rectangular mide 1 m 30 cm de largo y 40 cm de ancho. Halla su perímetro.
Pasamos todo a centímetros
1 m 30 cm = 100 + 30 = 130 cm.Contamos los cuatro lados
130 + 40 + 130 + 40 = 340 cm.
El perímetro es 340 cm, es decir, 3 m 40 cm.
Dos parejas de 170 cm dan 340 cm. No hemos sumado 1,30 con 40 usando unidades diferentes.
Elegir la cuenta que mide el borde
Para un rectángulo de 5 cm por 3 cm, alguien calcula 5 × 3 = 15 y lo llama perímetro. Corrige la cuenta.
Volvemos al recorrido
Hay dos lados de 5 y dos de 3 cm.
Sumamos las longitudes del borde
5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
El perímetro correcto es 16 cm.
El producto 5 × 3 sirve para otra medida: contar los cuadrados que cubren el interior.
Ahora lo resolvemos de principio a fin.
EJEMPLO RESUELTO 1
Cinta para una tarjeta
Una tarjeta rectangular mide 8 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Cuánta cinta hace falta para rodearla una vez, sin solapamientos?
Identificamos el recorrido
La cinta rodea una vez los cuatro lados de la tarjeta; necesitamos su perímetro.
Completamos los lados
Un rectángulo de 8 cm por 5 cm tiene lados 8, 5, 8 y 5 cm.
Juntamos una pareja
8 + 5 = 13 cm.Contamos ambas parejas
2 × 13 = 26 cm.Comprobamos la longitud
8 + 5 + 8 + 5 = 26.Necesitamos 26 cm de cinta para esa vuelta, sin añadir solape.
Hacen falta 26 cm de cinta.
8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm: los cuatro lados están incluidos.
EJEMPLO RESUELTO 2
La medida que falta
Un triángulo tiene perímetro de 18 cm. Dos lados miden 6 cm y 7 cm. ¿Cuánto mide el tercero?
Leemos qué representa el total
Los tres lados juntos suman 18 cm.
Sumamos lo conocido
6 + 7 = 13 cm.Buscamos la parte que falta
18 − 13 = 5 cm.Comprobamos el cierre
6 + 7 + 5 = 18 cm.El lado desconocido mide 5 cm.
El tercer lado mide 5 cm.
La suma de los tres lados coincide con el perímetro dado.
Los símbolos que hemos usado
- Perímetro
- Longitud de todo el borde de una figura plana.
- Lado
- Cada segmento que forma el borde de un polígono.
- cm
- Centímetro: una unidad de longitud.
- Lados opuestos
- Lados que quedan enfrente en un cuadrilátero.
- P
- Letra que a veces representa el perímetro.
Ahora te toca a ti.
Tienes cinco ejercicios. Inténtalos; las pistas te ayudan si te atascas.
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