Coloca tarjetas con los números en orden y deja el mismo espacio entre cada pareja de vecinos. Una ficha que se mueve sobre esas posiciones permite ver dónde empieza, cuántos espacios recorre y dónde termina. Vamos a distinguir esas tres cosas antes de escribir ninguna operación.
Si necesitas repasar:
1. Las marcas representan posiciones en orden
Dibujamos una línea y marcas igualmente separadas. Escribimos 0, 1, 2, 3… hacia la derecha. En este primer dibujo cada espacio entre dos marcas vecinas representa una unidad.
Cada número tiene su posición. El 7 está a la derecha del 3, y por eso representa una cantidad mayor. Entre ambos están las posiciones 4, 5 y 6. El cero también tiene una marca, aunque exprese un grupo vacío.
No es necesario que el dibujo enseñe todos los números. Podemos mostrar solo un tramo, por ejemplo del 20 al 26. El primer número visible no se convierte en cero: leemos la etiqueta que realmente aparece.
Localizamos antes de movernos
En una recta del 0 al 8, señala 2 y 6. ¿Cuál queda más a la derecha?
Buscamos las etiquetas
El 2 ocupa su propia marca y el 6 otra distinta. No contamos los espacios para renombrar esas marcas.
Comparamos las posiciones
Al recorrer hacia la derecha pasamos por 2, 3, 4, 5 y 6. La posición de seis está después.
Interpretamos el orden
6 es mayor que 2. Aún no hemos desplazado ninguna ficha: solo hemos localizado dos posiciones.
El 6 queda a la derecha del 2.
La misma lista al contar coloca seis después de dos.
Un tramo que empieza lejos de cero
Una recta muestra 20, 21, 22, 23, una marca sin número, 25 y 26. ¿Qué etiqueta falta?
Leemos el punto de partida visible
La primera marca es 20, no cero. Cada vecina avanza uno.
Seguimos el orden desde una etiqueta cercana
Después de 23 viene 24, y después 25. La marca sin número debe ser 24.
Comprobamos los dos vecinos
24 es una unidad más que 23 y una menos que 25. Mantiene el mismo paso en ambos espacios.
Falta 24.
Contar esa marca como «la quinta» indicaría su lugar en el dibujo, pero no su valor.
2. Un salto recorre un espacio, no cuenta la salida
Ponemos una ficha en 2. Antes de moverla hemos dado cero saltos. Al pasar a 3 damos el primero; al pasar a 4, el segundo. La marca inicial es una posición de partida, no un salto ya realizado.
Si nos piden cuántos saltos separan dos marcas, contamos los espacios recorridos. De 2 a 5 aparecen cuatro números al nombrar ambos extremos, pero solo tres espacios: de 2 a 3, de 3 a 4 y de 4 a 5.
Una manera de no confundirse es anotar una cuenta por llegada: «primer salto, llego a 3; segundo, a 4; tercero, a 5». Así distinguimos el número de saltos del número de la posición.
Del cero al tres
Estás en 0 y quieres llegar a 3 en una recta de uno en uno. ¿Cuántos saltos necesitas?
Separamos salida y movimiento
Estar en 0 todavía no es un salto. La ficha no se ha movido.
Contamos las llegadas
Primer salto: 1. Segundo: 2. Tercero: 3.
Revisamos los espacios
Se recorren los espacios 0–1, 1–2 y 2–3. Son tres.
Necesitas 3 saltos.
Nombrar 0, 1, 2, 3 da cuatro etiquetas; la primera solo localiza la salida.
La salida no es el uno del conteo
Empiezas en 4 y das dos saltos a la derecha. Una persona cuenta «4, 5» y dice que termina en 5. Revisa el recorrido.
Localizamos el error
Ha contado la posición 4 como si ya fuera el primer salto.
Hacemos dos movimientos reales
El primero lleva de 4 a 5. El segundo lleva de 5 a 6.
Comparamos inicio y final
Entre 4 y 6 hay dos espacios de una unidad. Entre 4 y 5 solo hay uno.
Terminas en 6.
La ficha debe cambiar de marca dos veces.
Cuántos pasos hay entre dos posiciones
En una recta de uno en uno, ¿cuántos saltos separan 3 y 7?
Elegimos un sentido
Salimos de 3 y vamos hacia 7, que queda a su derecha.
Anotamos una llegada por espacio
Llegamos a 4, 5, 6 y 7: cuatro llegadas después de salir.
Volvemos sobre los mismos espacios
De 7 a 3 recorremos 6, 5, 4 y 3: también cuatro saltos, ahora hacia la izquierda.
Los separan 4 saltos de una unidad.
El sentido cambia, pero los espacios entre esos mismos extremos son cuatro.
3. Anterior y siguiente son los vecinos inmediatos
En una recta de uno en uno, el anterior de 6 es 5: está una unidad a la izquierda. El siguiente es 7: está una unidad a la derecha. «Inmediato» significa que no hay otro número de esta lista entre los dos.
El 4 es menor que 6, pero no es su anterior inmediato porque el 5 queda entre ellos. Del mismo modo, el 8 es mayor que 6, pero su siguiente es 7.
En esta lección usamos cero y números positivos enteros para contar. El siguiente de cero es uno. Dentro de esta lista no hay un número anterior a cero; de momento nuestros retrocesos se detienen allí.
Buscamos los dos vecinos
¿Cuáles son el anterior y el siguiente de 8?
Damos un paso a la izquierda
Desde 8 llegamos a 7. Ese es el anterior inmediato.
Volvemos y damos un paso a la derecha
Desde 8 llegamos a 9. Ese es el siguiente.
Ordenamos las tres etiquetas
Queda 7, 8, 9. No falta ningún número entre cada pareja de vecinos.
Anterior: 7. Siguiente: 9.
6 y 10 también están a lados distintos de 8, pero se encuentran a dos unidades.
El extremo de nuestra lista
Compara los vecinos de 1 con los de 0 dentro de los números que estamos usando.
Leemos alrededor de uno
El anterior de 1 es 0 y su siguiente es 2.
Leemos desde cero
El siguiente de 0 es 1. En la lista 0, 1, 2… no hay otro número antes de cero.
Evitamos inventar una posición
No llamamos cero al anterior de cero: sería quedarse en la misma marca, no retroceder una unidad.
1 tiene anterior 0 y siguiente 2; 0 tiene siguiente 1 y no tiene anterior en esta lista.
La conclusión se refiere a los números de esta lección.
4. Avanzar desplaza la ficha hacia números mayores
Desde 3 avanzamos cuatro unidades. Los movimientos llegan a 4, 5, 6 y 7. El punto final es 7. Una cosa es el lugar de salida, 3; otra, las cuatro unidades recorridas; otra, la llegada, 7.
El signo + se lee «más» y aquí indica que añadimos cuatro unidades; el signo = dice que la llegada es siete. Primero sabemos qué movimiento ocurre y después lo escribimos.
Avanzar cero unidades significa no moverse. La ficha conserva su posición. Avanzar una cantidad positiva termina a la derecha de la salida. Esta observación ayuda a detectar una respuesta en el lado equivocado.
Una salida distinta de cero
Empiezas en 5 y avanzas tres unidades. ¿Dónde terminas?
Colocamos la ficha antes de contar
La ficha está en 5 y todavía lleva cero saltos.
Hacemos tres avances
Primer salto a 6; segundo a 7; tercero a 8.
Escribimos lo que pasó
El recorrido se resume como 5 + 3 = 8.No significa ir al número 3: tres era la cantidad de unidades avanzadas.
Terminas en 8.
La llegada queda tres espacios a la derecha de 5.
Ningún avance y después un avance
Estás en 6. Primero avanzas cero unidades. Después avanzas una. Indica ambas llegadas.
Interpretamos el primer movimiento
Cero saltos conserva la posición 6. La ficha sigue donde estaba.
Hacemos el movimiento siguiente
Ahora damos un salto real, de 6 a 7.
Separamos las dos etapas
Primero llegamos —sin movernos— a 6; después, a 7. Solo se ha recorrido un espacio en total.
Las llegadas son 6 y después 7.
Contar «6» como un salto en la primera etapa inventaría un movimiento que no se ha pedido.
5. Retroceder lleva a números menores
Desde 8 retrocedemos tres unidades. El primer salto llega a 7; el segundo, a 6, y el tercero, a 5. Miramos hacia la izquierda porque los números disminuyen en ese sentido.
El signo − se lee «menos» y aquí expresa quitar tres unidades de la posición inicial. No necesitamos saber hacer una resta en columnas para comprobar el recorrido: seguimos sus saltos.
Podemos revisar haciendo el camino de vuelta: desde 5, tres avances llegan a 8. Elegimos ejemplos que no pidan retroceder más allá de cero, porque todavía trabajamos solo con los números de la lista 0, 1, 2…
Tres unidades hacia la izquierda
Desde 7 retrocedes tres unidades. ¿Dónde llegas?
Situamos salida y sentido
La salida es 7. Retroceder significa ir hacia números menores.
Hacemos los tres saltos
Llegamos primero a 6, después a 5 y por último a 4.
Regresamos para comprobar
Desde 4, tres avances pasan por 5, 6 y 7. Volvemos exactamente al inicio.
Llegas a 4: 7 − 3 = 4.
La respuesta 10 describiría tres avances a la derecha, el sentido contrario.
Un retroceso que llega a cero
Desde 4 retrocedes cuatro unidades. ¿Cuál es la llegada?
Contamos después de salir
Los cuatro saltos llegan a 3, 2, 1 y 0.
Paramos al completar lo pedido
Hemos dado cuatro movimientos; no hacemos uno más por haber llegado a cero.
Comprobamos al regresar
Desde 0 avanzamos cuatro espacios y recuperamos 4.
Llegas a 0.
Llegar a cero está permitido. Cero es una posición de la recta, no una indicación de que falte contar.
6. La escala dice cuánto vale cada espacio
Hasta ahora cada espacio valía uno. Otra recta puede mostrar 0, 2, 4, 6 y 8 con las marcas igualmente separadas. En ella cada espacio vale dos unidades, porque de una etiqueta a la vecina el número aumenta dos.
Por eso tres saltos entre marcas no siempre equivalen a tres unidades. En esa escala, los tres saltos desde 0 llegan a 2, a 4 y a 6. Hemos recorrido seis unidades en tres movimientos.
En una recta rotulada 20, 30, 40 y 50, cada espacio vale diez. Antes de mover una ficha o completar una etiqueta, lee dos marcas vecinas. Las distancias iguales deben representar siempre el mismo aumento dentro del dibujo.
Tres saltos de dos unidades
Una recta muestra 0, 2, 4, 6 y 8. Desde 0 das tres saltos entre marcas vecinas. ¿Dónde terminas?
Leemos la escala
Cada espacio vale dos unidades. Lo vemos al pasar de 0 a 2 y de 2 a 4.
Contamos movimientos y posiciones por separado
Primer salto: 2. Segundo: 4. Tercero: 6.
Respondemos a lo preguntado
Terminas en la posición 6. Tres es la cantidad de saltos; seis es la etiqueta de llegada.
Terminas en 6 tras recorrer seis unidades.
No terminamos en 3 porque las marcas no iban de uno en uno.
Dos espacios que valen diez cada uno
Una recta muestra 20, 30, 40, 50 y 60. Desde 30 avanzas hasta 50. ¿Cuántos saltos entre marcas y cuántas unidades recorres?
Identificamos el tamaño de un salto
Entre 20 y 30 hay un aumento de diez. Lo mismo ocurre entre 30 y 40.
Recorremos los dos espacios
De 30 a 40 damos un salto; de 40 a 50, otro. Hay dos saltos de diez unidades.
Contamos las unidades recorridas
Un primer grupo de diez y otro de diez reúnen veinte. Saltos y unidades responden a preguntas diferentes.
Das 2 saltos y recorres 20 unidades.
En una recta de uno en uno harían falta veinte saltos de una unidad para el mismo cambio.
Ahora lo resolvemos de principio a fin.
EJEMPLO RESUELTO 1
Avanzar desde una marca
Estás en el 2 de una recta de uno en uno. Avanza cinco saltos a la derecha. ¿Dónde llegas?
Leemos la escala y la salida
La recta avanza de uno en uno. Situamos la ficha en 2. Todavía hemos dado cero saltos.
Contamos cinco movimientos
El primero llega a 3; el segundo, a 4; el tercero, a 5; el cuarto, a 6, y el quinto, a 7.
Comprobamos la llegada
La quinta llegada es 7. Los espacios 2–3, 3–4, 4–5, 5–6 y 6–7 son los cinco saltos pedidos.
Llegas al 7.
Cinco espacios separan el 2 del 7 en esta escala.
EJEMPLO RESUELTO 2
Buscar el anterior
¿Cuál es el número inmediatamente anterior a 9?
Interpretamos inmediato
Buscamos el vecino situado una sola unidad antes de 9, no cualquier número menor.
Hacemos un movimiento a la izquierda
De 9 pasamos a 8. No llegamos hasta 7, porque eso exigiría un segundo salto.
Comprobamos con el siguiente
El siguiente de 8 es 9. Por tanto, 8 y 9 son vecinos y el anterior inmediato de 9 es 8.
El anterior de 9 es 8.
No elegimos 7: es menor que 9, pero hay otra marca entre ambos.
Los símbolos que hemos usado
- Recta numérica
- Línea donde situamos números siguiendo una escala.
- Marca
- Señal que indica una posición.
- Unidad
- Distancia entre marcas consecutivas cuando contamos de uno en uno.
- Anterior
- Número que está una unidad antes.
- Siguiente
- Número que está una unidad después.
Ahora te toca a ti.
Tienes cinco ejercicios. Inténtalos; las pistas te ayudan si te atascas.
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