Ya hemos aprendido que un paquete de diez unidades es una decena. Ahora reuniremos diez paquetes de esos para formar cien, y después diez grupos de cien para formar mil. La cantidad seguirá siendo la misma al cambiar de agrupación. Con esas piezas entenderemos cada cifra de un número.
Si necesitas repasar:
1. Diez decenas forman una centena
Imagina diez barras. Cada barra contiene diez casillas. Contamos su contenido: diez, veinte, treinta, cuarenta, cincuenta, sesenta, setenta, ochenta, noventa y cien. No hay solo diez unidades: hay diez grupos de diez.
Podemos reunir las barras en una placa con diez filas de diez casillas. Esa placa representa una centena. Se abrevia C; la decena, D, y la unidad, U.
Las tres expresiones describen el mismo contenido con grupos de tamaño distinto.
Al cambiar diez barras por una placa no añadimos piezas. Cambia cuántos grupos vemos, pero no cuántas unidades contienen. Conviene preguntar siempre «¿grupos de qué tamaño?» antes de responder una cantidad.
Diez grupos no son diez unidades
Hay diez paquetes de diez lápices. ¿Contienen diez o cien lápices?
Miramos dentro de cada paquete
Cada paquete aporta diez lápices. No es un lápiz suelto.
Contamos el contenido de los paquetes
Los primeros dos aportan diez y veinte. Continuamos por decenas hasta que el décimo completa cien.
Nombramos el grupo mayor
Diez decenas equivalen a una centena. Podemos reunirlos en un grupo de cien sin cambiar el total.
Contienen 100 lápices: una centena.
Hay diez paquetes, pero cada uno contiene diez lápices. La pregunta pide lápices.
Dos placas del mismo valor
Cada placa representa cien unidades. ¿Cuántas unidades representan dos placas?
Leemos el valor de una placa
Una placa es una centena y contiene cien unidades.
Continuamos de cien en cien
La primera da cien y la segunda lleva a doscientos. Dos centenas contienen doscientas unidades.
Comprobamos con grupos pequeños
Cada placa podría abrirse en diez decenas. Dos placas contendrían veinte barras, no solo dos unidades.
2 C representan 200 U.
Las etiquetas 100 de las tarjetas recuerdan el contenido de cada grupo.
2. Diez centenas forman un millar
Ahora cada tarjeta representa cien unidades. Reunimos diez tarjetas y contamos: cien, doscientos, trescientos, cuatrocientos, quinientos, seiscientos, setecientos, ochocientos, novecientos y mil.
Un grupo de mil unidades se llama millar y lo abreviamos M.
El espacio de 1 000 separa los millares para facilitar la lectura; no cambia la cantidad ni significa una parte decimal.
Para volver a grupos más pequeños podemos abrir un millar y recuperar diez centenas. Esto es la misma idea que abrir una decena para recuperar diez unidades. No hace falta conocer una cuenta nueva: seguimos reuniendo o separando grupos de diez.
La décima tarjeta
Hay nueve tarjetas de cien unidades. Colocamos una décima. ¿Qué grupo completo hemos formado?
Contamos las nueve primeras
Nueve centenas reúnen novecientas unidades.
Incluimos otra centena
La tarjeta nueva aporta cien. La cuenta de cien en cien llega de novecientos a mil.
Cambiamos el nombre de la agrupación
Las diez centenas pueden reunirse en un solo millar. No son diez millares: cada tarjeta valía cien.
Se forma 1 millar: 1 000 unidades.
Si abrimos ese millar, recuperamos las diez tarjetas de cien.
Abrimos dos millares
Tenemos dos grupos de mil. Si los expresamos como centenas, ¿cuántas centenas obtenemos?
Abrimos el primer grupo
Un millar se convierte en diez centenas.
Abrimos el segundo
Otro millar aporta otras diez. Contamos diez centenas y otras diez: veinte centenas.
Leemos el mismo total en unidades
Los dos millares contienen dos mil unidades. Veinte centenas es otra manera de agruparlas.
2 M equivalen a 20 C, es decir, 2 000 U.
Se conserva el contenido: no convertimos dos grupos grandes en solo dos grupos de cien.
3. Cada cifra se lee con el nombre de su columna
Ponemos por orden millares, centenas, decenas y unidades: M, C, D, U. En 2 346, el 2 indica dos millares; el 3, tres centenas; el 4, cuatro decenas, y el 6, seis unidades.
Lo leemos «dos mil trescientos cuarenta y seis». El nombre se construye desde los grupos grandes hacia los pequeños. Para un número como 346 usamos centenas, decenas y unidades; no necesitamos escribir un cero delante para decir que no hay millares.
La cifra es el símbolo escrito; su valor depende de la columna. En 5 215, el primer 5 vale cinco mil y el último vale cinco. Se parecen al escribirlos, pero no representan el mismo número de unidades.
De grupos a lectura
Hay 1 millar, 4 centenas, 2 decenas y 7 unidades. Escribe y lee el número.
Preparamos las cuatro columnas
En M escribimos 1; en C, 4; en D, 2, y en U, 7.
Reunimos la escritura
Las cifras en ese orden forman 1 427. El espacio separa el millar de las otras tres cifras.
Leemos los valores
Un millar es mil; cuatro centenas, cuatrocientos; dos decenas y siete unidades, veintisiete.
1 427: mil cuatrocientos veintisiete.
La lectura devuelve los mismos cuatro grupos del enunciado.
Una cifra repetida con otro valor
¿Cuánto aporta el 4 de 428 y cuánto el 4 de 2 184?
Buscamos el lugar del primer cuatro
En 428 ocupa centenas. Representa cuatro grupos de cien: cuatrocientos.
Buscamos el lugar del segundo
En 2 184 ocupa unidades. Aporta cuatro unidades.
Distinguimos símbolo y cantidad
La cifra 4 se repite, pero la columna cambia su valor. No respondemos cuatro en ambos casos.
En 428 aporta 400; en 2 184 aporta 4.
Si el primer cuatro valiera solo cuatro, el número perdería sus cuatro centenas.
4. Descomponer y construir son recorridos inversos
Descomponer es mostrar qué aporta cada parte: 2 346 = 2 000 + 300 + 40 + 6. El signo + indica que reunimos los valores; el igual afirma que esa reunión y el número completo expresan la misma cantidad.
No escribimos 2 + 3 + 4 + 6: las primeras cifras representan grupos mayores. Para construir el número desde las partes, hacemos el camino contrario y colocamos cada cantidad en su columna. Dos mil exige 2 en millares; cuarenta exige 4 en decenas.
Después revisamos leyendo el número y separándolo de nuevo. Así vemos si todas las partes aparecen y si alguna ha cambiado de lugar. Un lugar sin aportación tendrá un cero; lo veremos con detalle enseguida.
Separamos un número de tres cifras
Descompón 563 según el valor de sus cifras.
Leemos grupos completos
Hay cinco centenas, seis decenas y tres unidades.
Expresamos cada parte en unidades
Las cinco centenas aportan 500; las seis decenas, 60; las tres unidades, 3.
Reunimos las partes con una igualdad
563 = 500 + 60 + 3.No es 5 + 6 + 3, porque perderíamos el tamaño de los grupos.
563 = 500 + 60 + 3.
Quinientos, sesenta y tres vuelven a formar quinientos sesenta y tres.
Reconstruimos desde cuatro valores
Forma el número descrito como 3 000 + 600 + 20 + 8.
Localizamos cada aportación
Tres mil son 3 M; seiscientos son 6 C; veinte son 2 D, y ocho son 8 U.
Colocamos las cifras
Escribimos 3, 6, 2 y 8 en las columnas M, C, D y U: 3 628.
Comprobamos por descomposición
Al separar 3 628 aparecen 3 000, 600, 20 y 8, exactamente las partes pedidas.
El número es 3 628.
No juntamos los cuatro textos para escribir 3000600208: colocamos cada aportación por su valor.
5. Un cero conserva una columna sin grupos adicionales
En 3 046 hay tres millares, cero centenas adicionales, cuatro decenas y seis unidades. El cero mantiene vacío el lugar de las centenas sin desplazar las demás cifras. Se lee «tres mil cuarenta y seis».
Si borramos ese cero obtenemos 346. El tres pasa a las centenas y ya no vale tres mil. En la descomposición podemos escribir 3 000 + 0 + 40 + 6 o, más brevemente, 3 000 + 40 + 6; ambas conservan el mismo total.
Decir que la cifra de centenas es cero no significa que en todo el número no haya grupos de cien. Los millares también contienen centenas. Por eso distinguimos «qué indica esta cifra» de «cuántas centenas hay en todo el número».
El lugar del cero cambia la cantidad
Compara qué representan 2 005 y 2 050.
Leemos el primero
2 005 tiene 2 M, 0 C, 0 D y 5 U. Son dos mil cinco.
Leemos el segundo
2 050 tiene 2 M, 0 C, 5 D y 0 U. Son dos mil cincuenta.
Identificamos la diferencia
El cinco del primero vale cinco; el del segundo, cincuenta. Los ceros ayudan a guardar esos lugares.
2 005 son dos mil cinco; 2 050 son dos mil cincuenta.
Si borramos los ceros de ambos, perdemos la información sobre las posiciones.
Construir respetando un hueco interior
Escribe el número formado por 6 centenas, ninguna decena y 4 unidades.
Colocamos lo que sí hay
El 6 va en centenas y el 4 en unidades.
Guardamos la columna de decenas
Entre ambos escribimos 0. Así el 6 queda dos lugares a la izquierda de unidades.
Leemos y revisamos
604 se lee seiscientos cuatro. Escribir 64 daría seis decenas y cuatro unidades, otra cantidad.
El número es 604.
604 = 600 + 4; no es 60 + 4.
Cifra de centenas y centenas contenidas
En 2 064, ¿qué indica la cifra de centenas? ¿Eso significa que no contiene ninguna centena?
Leemos la columna pedida
Las cifras M, C, D y U son 2, 0, 6 y 4. En la columna C hay un cero.
Miramos lo que hay dentro de los millares
Cada millar contiene diez centenas. Los dos millares contienen veinte centenas, aunque no haya centenas adicionales en la columna C.
Respondemos a cada pregunta con precisión
La cifra C indica cero centenas adicionales. El número completo sí contiene grupos de cien, incluidos en sus millares.
La cifra de centenas es 0; los dos millares sí contienen veinte centenas.
El cero de una posición no borra el contenido de los grupos mayores.
6. Comparamos empezando por el lugar de mayor valor
Para comparar 4 218 y 3 987 empezamos por millares. Cuatro millares superan a tres. Los grupos menores del segundo no completan otro millar: incluso tres millares con nueve centenas, nueve decenas y nueve unidades se quedan en 3 999.
Si los millares coinciden, pasamos a centenas. Si también coinciden, miramos decenas y después unidades. La primera columna diferente decide. Los lugares anteriores habían aportado la misma cantidad y los posteriores no alcanzan a compensar una unidad de ese lugar.
Si coinciden todas las cifras, los números son iguales. Cuando uno tiene menos cifras, podemos pensar en las columnas que no muestra: 980 tiene cero millares completos, de modo que es menor que 1 000.
La cifra final más grande no decide
¿Cuál es mayor, 624 o 598?
Comparamos centenas
624 tiene seis y 598 tiene cinco. Seiscientos ya supera a quinientos noventa y ocho.
No dejamos decidir a las unidades
El segundo termina en 8 y el primero en 4, pero esas unidades no compensan una centena. La primera diferencia ya estaba en centenas.
Escribimos la relación completa
624 es mayor que 598: 624 > 598.
624 > 598.
Incluso 599 no llegaría a 600. Los grupos menores no compensan la centena de ventaja.
Dos columnas coinciden
Compara 4 306 y 4 360.
Avanzamos por las coincidencias
Los dos tienen 4 M y 3 C. Todavía no hay ventaja para ninguno.
Encontramos la primera diferencia
En decenas aparecen 0 y 6. El segundo tiene seis decenas más en esa posición.
Comprobamos que las unidades no invierten el orden
Las seis unidades del primero son menos que una decena. No compensan las seis decenas del segundo.
4 306 < 4 360.
Leídos por partes, son 4 300 y 6 frente a 4 300 y 60.
Pasar a cuatro cifras
Compara 980 con 1 000.
Contamos millares completos
En 980 no hay un millar completo. En 1 000 sí hay uno.
Ubicamos las cantidades
Nueve centenas y ocho decenas todavía no completan diez centenas. Por eso quedan por debajo de mil.
980 < 1 000.
No empezamos comparando el 9 con el 1 como si ocuparan la misma columna.
7. Una unidad puede completar varios cambios de grupo
999 tiene nueve centenas, nueve decenas y nueve unidades. Añadimos una unidad. Primero hay diez unidades sueltas; las agrupamos como una decena. Las nueve decenas anteriores y la nueva forman diez decenas.
Esas diez decenas se convierten en una centena. Junto a las nueve centenas anteriores completan diez centenas, que forman un millar. Quedan 1 M, 0 C, 0 D y 0 U: 1 000.
Solo entró una unidad nueva al principio. Todos los demás pasos fueron cambios de agrupación del mismo contenido. Los ceros finales indican que ninguna pieza quedó fuera del nuevo millar.
Después de novecientos noventa y nueve
Explica por qué el número siguiente a 999 es 1 000.
Completamos unidades y decenas
Una unidad nueva junto a nueve da diez; forman una decena. Esa decena junto a las nueve que había completa diez decenas.
Completamos centenas y millares
Las diez decenas forman una centena. Con las nueve anteriores completan diez centenas: un millar.
Leemos lo que queda suelto
Hay un millar completo y cero grupos restantes. Se escribe 1 000.
El siguiente es 1 000.
Abrir el millar recuperaría mil unidades: las novecientas noventa y nueve iniciales y una nueva.
Un millar que ya estaba y otro que se completa
Partimos de 1 999 y añadimos una unidad. ¿Qué número viene después?
Reservamos el millar que ya existe
1 999 tiene 1 M, 9 C, 9 D y 9 U. El millar inicial no se pierde.
Reagrupamos las otras piezas
La unidad nueva completa diez unidades; los cambios siguen por decenas y centenas hasta formar otro millar.
Reunimos los grupos mayores
Hay un millar que ya teníamos y un segundo que acabamos de completar. No quedan grupos menores.
Después viene 2 000.
Son dos millares completos. No escribimos 1 9910: diez unidades no son una cifra del lugar U.
Ahora lo resolvemos de principio a fin.
EJEMPLO RESUELTO 1
Leer un número con cero
Descompón 3 072 según el valor de sus cifras.
Situamos las cuatro cifras
En 3 072, las columnas M, C, D y U contienen 3, 0, 7 y 2. El cero mantiene vacío el lugar de las centenas adicionales.
Damos valor a cada cifra
3 M son 3 000 unidades; 0 C aportan 0; 7 D aportan 70 y 2 U aportan 2.
Escribimos y leemos la descomposición
3 072 = 3 000 + 70 + 2.El cero no añade valor a la suma, pero sí debe conservar su lugar en la escritura 3 072. La lectura es tres mil setenta y dos.
3 072 = 3 000 + 70 + 2.
Tres mil más setenta más dos se lee tres mil setenta y dos.
EJEMPLO RESUELTO 2
Construir desde grupos
Escribe el número formado por 4 millares, 2 centenas, 0 decenas y 6 unidades.
Preparamos columnas
El enunciado da 4 M, 2 C, 0 D y 6 U. Cada cifra se coloca en ese lugar, aunque sea cero.
Construimos la escritura
Escribimos 4 206. El cero de decenas evita que el 2 se desplace a ese lugar.
Revisamos los valores
4 206 representa 4 000 + 200 + 6: cuatro millares, dos centenas y seis unidades, sin decenas adicionales.
El número es 4 206.
Leer 4 206 recupera cuatro millares, dos centenas y seis unidades.
Los símbolos que hemos usado
- Centena (C)
- Cien unidades, equivalentes a diez decenas.
- Millar (M)
- Mil unidades, equivalentes a diez centenas.
- Valor posicional
- El valor de una cifra depende del lugar que ocupa.
- Descomposición
- Separación del número según el valor de sus cifras.
- Cero intermedio
- Indica que una posición no aporta grupos.
Ahora te toca a ti.
Tienes cinco ejercicios. Inténtalos; las pistas te ayudan si te atascas.
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