Valor numérico de una expresión

Evaluar significa reemplazar cada letra por el valor indicado y hacer las operaciones que ya estaban escritas.

No cambiamos el signo más ni añadimos operaciones nuevas.

Una misma expresión puede dar valores distintos con otros datos.

Por eso al dar el resultado indicamos para qué valores de las letras se ha calculado.

No buscamos una x nueva. En cambio, «resuelve 2x + 1 = 9» pide averiguar qué x cumple esa igualdad.

Evaluar también permite comprobar una propuesta de solución. Si alguien propone x = 3 para la ecuación 2x + 1 = 9, calculamos el lado izquierdo: da siete, que no es nueve. Por tanto, ese valor no la resuelve.

Primero escribimos 2 · (−3) + 1. El dos sigue multiplicando; el valor negativo va entre paréntesis para que se vea qué ocupa el lugar de x.

Si una letra aparece varias veces, usamos el mismo valor en todas ellas.

No cambiamos una x por dos y la otra por otro número. Si dos letras aparecen juntas, recordamos que se multiplican: ab pasa a a · b con los valores visibles.

La expresión no pedía elevar 2 · 4 al cuadrado; el exponente afecta solo a x.

Con valores negativos los paréntesis son decisivos.

En cambio, −x² pasa a −(−3)² = −9: el menos que ya estaba delante sigue fuera de la potencia. Escribimos una línea por transformación para conservar toda la estructura.

El primer menos era la operación de restar; el segundo pertenece al valor del dato.

En un producto, dos factores negativos dan un resultado positivo. En una suma no usamos esa regla de productos: −3 + (−2) = −5. Antes de aplicar una regla de signos, identifica qué operación estás haciendo.

Cada letra usa su propio dato. Las letras diferentes pueden recibir el mismo número si así lo indica el enunciado; no hay obligación de que sean distintos.

Las unidades también se conservan. Si el coste de n entradas de precio p euros es pn, con p = 6 y n = 3 obtenemos 6 · 3 = 18 euros. Si dos longitudes están en cm y m, primero las expresamos en una unidad común cuando la relación requiere sumarlas o multiplicarlas con una unidad final concreta.

Ese dato no está permitido: la división entre cero no tiene valor numérico real. Para x = 3 sí podemos evaluar: el denominador vale dos, distinto de cero.

Si una expresión incluye una raíz cuadrada real, su radicando debe ser no negativo.

Estas condiciones se revisan sobre la expresión que nos dieron, incluso si después encontramos una forma simplificada.

Si al sustituir obtenemos 5/2, podemos dejar esa fracción o escribir el decimal exacto 2,5. Para 1/3, el decimal es infinito periódico: 0,333… Si escribimos solo 0,33, hemos aproximado y debemos indicarlo con ≈, no afirmar igualdad exacta.

Al operar con fracciones conservamos sus reglas.

El denominador del dato no se añade a toda la expresión; sustituimos el número completo como un bloque.

Antes de repetir toda la cuenta, compara expresión y sustitución: ¿aparecen todas las letras reemplazadas?, ¿se mantienen signos y paréntesis?, ¿el producto sigue siendo producto?, ¿el denominador está permitido? Después revisa el orden de las operaciones.

Una estimación ayuda a detectar resultados extraños. En 4x + 1 para x = 10, el valor debe estar cerca de cuarenta, no de catorce. Una segunda vía equivalente también ayuda: 2(x + 3) puede evaluarse directamente o como 2x + 6. Ambas deben coincidir para el mismo dato.