Magnitudes y conversión de unidades

Cinco centímetros y cinco metros comparten el número cinco, pero no la longitud. La unidad dice el tamaño de cada porción que contamos. El objeto del dibujo va de la marca dos a la siete: hay cinco espacios de un centímetro, por eso su longitud es 5 cm.

Las marcas de una regla nombran posiciones. La longitud es posición final menos inicial, aunque el objeto no empiece en cero. Tampoco sumamos una marca adicional por contar los dos extremos: medimos los espacios entre ellas.

Una misma magnitud puede tener muchas expresiones equivalentes: 2 m = 200 cm. Longitud, área, volumen, masa y tiempo son magnitudes diferentes. Convertir unidades cambia la expresión de una magnitud; no convierte un área en una longitud.

Entre vecinos de esta lista hay un factor diez. Dos metros contienen doscientos centímetros.

Al pasar a unidades más pequeñas, el número aumenta porque caben más porciones pequeñas. Al pasar a mayores, disminuye. Esta anticipación permite revisar el sentido antes de hacer la multiplicación o división.

Los prefijos también sirven en otras magnitudes, pero no mezclamos símbolos: m es metro, mm milímetro y m² metro cuadrado. La potencia cambia cómo actúa el factor, como veremos con áreas y volúmenes.

Como 1 km = 1000 m, la fracción 1000 m/1 km representa una equivalencia de valor uno. Multiplicarla por una medida no cambia la longitud, solo la unidad.

Colocamos abajo la unidad que queremos cancelar y arriba la que queremos obtener. Para centímetros a metros, el factor es 1 m/100 cm. Esta escritura muestra qué se multiplica y evita elegir un factor al revés.

Podemos encadenar factores. Cada unidad intermedia debe cancelarse hasta dejar la unidad pedida. No quitamos símbolos como decoración: la cancelación explica el sentido de la operación.

Un cuadrado de 1 m por 1 m tiene cien centímetros en cada dirección.

No son cien cm²: hay que convertir dos dimensiones.

El dibujo lo muestra por dos ampliaciones: un metro cuadrado contiene cien decímetros cuadrados; cada uno contiene cien centímetros cuadrados. Los paneles usan ampliaciones distintas para poder ver las subdivisiones.

Un cubo de 1 dm de arista contiene diez centímetros en largo, ancho y alto: 10³ = 1000 cubitos de 1 cm³. En general, un factor de longitud k se eleva al cuadrado para área y al cubo para volumen.

Un litro equivale exactamente a 1 dm³, el volumen de un cubo de diez centímetros de arista. Si lo llenamos de cubitos de 1 cm³, hay diez por fila, diez filas por capa y diez capas: mil.

La capacidad de un recipiente usa su espacio interior. Si se dan dimensiones exteriores y paredes con grosor, habrá que encontrar primero el volumen interior que realmente puede llenarse.

En capacidad, kL, hL, daL, L, dL, cL y mL cambian por factores diez entre vecinos. El enlace L = dm³ es lo que permite pasar de esa lista a unidades cúbicas.

Una hora contiene sesenta minutos y un minuto sesenta segundos.

En el reloj, treinta minutos ocupan media vuelta de la aguja de minutos: media hora es 0,5 h, no 0,30 h.

Para una duración de 1 h 20 min, convertimos veinte minutos a 20/60 h = 1/3 h. El total es 4/3 h. Escribir 1,20 h significaría una hora más 0,20 horas, que son doce minutos: otra duración.

Una hora decimal como 2,5 h expresa duración. Una lectura de reloj 02:30 expresa una posición horaria dentro de un día. Pueden usar números relacionados, pero el contexto decide si hablamos de cuánto dura algo o cuándo ocurre.

Para pasar km/h a m/s, un kilómetro aporta un factor mil y una hora contiene 3600 segundos.

El factor de tiempo aparece en el denominador y no se multiplica como si estuviera arriba.

Podemos verlo con unidades: velocidad en km/h · 1000 m/km · 1 h/3600 s. Se cancelan km y h, quedan m/s. Para volver a km/h multiplicamos el número en m/s por 3,6.

La misma idea se usa con €/kg, piezas/min o L/h. Primero miramos las dos unidades y solo después elegimos las conversiones necesarias.

Solo sumamos directamente cantidades expresadas en una misma unidad de la misma magnitud. Para sumar 3 m² y 20 cm² convertimos veinte cm² a 0,002 m² y obtenemos 3,002 m². No se suman como 3 + 20 sin convertir.

Una fórmula de área debe producir unidades de longitud al cuadrado; una de volumen, al cubo. Esta revisión detecta errores como llamar volumen a largo por ancho sin una tercera dimensión. No demuestra por sí sola que todos los factores numéricos sean correctos.

Convertir no vuelve exacta una medición aproximada. 3,50 m y 3,5 m tienen el mismo valor numérico, pero los ceros finales pueden estar comunicando una precisión declarada. Distinguimos simplificar un número de borrar información de una medición.