Operaciones con decimales

En 1,23 + 2,4, la primera cantidad tiene una unidad, dos décimas y tres centésimas. La segunda tiene dos unidades y cuatro décimas. Reunimos tres unidades, seis décimas y tres centésimas: el total es 3,63.

No juntamos las cuatro décimas con las tres centésimas como si fueran partes iguales. Es la misma idea que al sumar fracciones: antes de contar partes, respetamos su tamaño. En columnas, poner las comas alineadas coloca cada tipo de parte con el suyo.

Para 2,5 + 0,36 escribimos 2,50 encima de 0,36. Cinco décimas son cincuenta centésimas, así que el cero añadido no cambia el primer valor. Ahora todas las columnas tienen una cifra explícita.

Alinear por la última cifra sería un error si una cantidad tiene más decimales que otra. La referencia es el valor de cada lugar: unidades, décimas, centésimas. Un entero como 6 puede escribirse 6,00 para trabajar con centésimas.

Dejamos cinco centésimas y cambiamos diez por una décima. Las décimas dan 6 + 5 + 1 = 12: dejamos dos y trasladamos una unidad.

El resultado es 2,25.

La llevada tiene el valor de la columna que la recibe. Una décima trasladada desde centésimas no es una centésima suelta. La anotamos y la usamos una vez, igual que al cambiar diez unidades por una decena en los enteros.

Para 3,50 − 1,24, en centésimas tenemos cero y queremos quitar cuatro. Abrimos una de las cinco décimas: quedan cuatro décimas y diez centésimas.

Queda 2,26.

La reagrupación conserva el valor inicial: 3 U + 5 décimas es lo mismo que 3 U + 4 décimas + 10 centésimas. No intercambiamos los números de la resta en una columna ni olvidamos disminuir el lugar que acabamos de abrir.

Tres botellas de 0,35 L contienen tres copias de treinta y cinco centésimas de litro. 35 × 3 = 105 centésimas: una unidad y cinco centésimas, es decir, 1,05 L.

Podemos calcular en una misma parte pequeña y después interpretar el total. No se desplaza la coma por intuición: si contábamos centésimas, cien de ellas completan una unidad. Repetir cantidades pequeñas puede superar una unidad.

Para repartir 0,84 L entre cuatro vasos, contamos ochenta y cuatro centésimas de litro.

La división reparte la cantidad completa, no solo una cifra.

Si una parte no se reparte de manera exacta, puede abrirse en partes diez veces menores y seguir. No basta copiar un resto detrás de la coma: cada cambio debe conservar el valor. En estos primeros ejemplos la unidad elegida permite un reparto exacto.

Diez copias de una centésima forman una décima; diez copias de una décima, una unidad.

Las cifras pasan a representar valores diez veces mayores. No añadimos siempre un cero al final: 0,640 seguiría valiendo 0,64.

Dividir por diez hace el recorrido contrario: cada unidad se reparte en décimas, cada décima en centésimas.

Multiplicar por cien equivale a multiplicar dos veces por diez; dividir por cien hace dos cambios hacia partes menores.

Al sumar 0,4 y 0,3 reunimos cuatro décimas y tres décimas: siete décimas, 0,7. Un resultado 7 sería diez veces mayor y confundiría décimas con unidades. Un resultado con las cifras adecuadas pero coma mal situada puede estar muy lejos de la cantidad buscada.

Para revisar una resta, sumamos lo que quedó y lo que quitamos. Para revisar un reparto, multiplicamos la cantidad por grupo por el número de grupos. Una estimación ayuda a detectar tamaños imposibles; la operación inversa permite comprobar el valor exacto.