Sumar con llevadas

Reunimos ocho fichas y cinco. Las contamos y obtenemos trece. Elegimos diez para un paquete y dejamos tres fuera. Seguimos teniendo trece, ahora descritas como una decena y tres unidades.

U significa unidades y D, decenas. En la escritura habitual del resultado, la columna de unidades lleva una cifra de 0 a 9. La decena que se ha formado pertenece a la columna siguiente.

El cambio también se hace cuando el total es exactamente diez, no solo cuando lo supera. Diez unidades forman una decena y quedan cero sueltas. Este cero será necesario para escribir bien el resultado.

En 26 + 17, los números ya aportan dos decenas y una decena. Sus unidades dan 6 + 7 = 13: una nueva decena y tres sueltas. Esa decena nueva no sustituye a las anteriores; se reúne con ellas.

Con las tres unidades finales obtenemos 43. El último uno de la cuenta de decenas procede del paquete que acabamos de formar.

Si escribiéramos 33, solo estaríamos contando las tres decenas iniciales. Las diez unidades agrupadas habrían desaparecido del resultado. Cambiar de representación no permite dejar una parte sin contar.

En la suma vertical anotamos un pequeño 1 sobre decenas cuando las unidades forman una decena nueva. Ese uno no significa una ficha suelta: su lugar indica que vale diez unidades.

A ese grupo que pasa al lugar siguiente lo llamamos llevada. La anotación lo recuerda mientras terminamos la suma. Al usarla, la contamos una sola vez en su columna; no se añade también a las unidades.

Si las propias decenas forman un grupo de diez, la llevada se anota sobre centenas y vale cien unidades. El símbolo puede volver a ser 1, pero el grupo que representa depende del lugar donde se recibe.

Alineamos las cifras por su valor. En el procedimiento vertical empezamos por unidades para saber si van a formar otra decena. Después resolvemos decenas usando la llevada que realmente haya salido.

En 29 + 34, las unidades producen trece. Dejamos 3 U y anotamos 1 D.

El resultado es 63.

Cada columna del resultado lleva una cifra. De las trece unidades, diez ya se han trasladado a decenas y solo quedan tres sueltas. Las seis decenas finales ya incluyen ese grupo nuevo. Por eso escribimos 6 D y 3 U: 63. Las anotaciones de trabajo y las cifras del resultado cumplen funciones distintas.

En 76 + 59, las unidades dan quince: una decena y cinco unidades.

Diez de esas decenas forman una centena; quedan tres decenas sueltas.

El total es 1 C, 3 D y 5 U: 135. C significa centenas. El mismo cambio de diez grupos por uno mayor se repite en cada lugar. No conservamos las diez decenas agrupadas y la centena como si fueran contenidos distintos.

Si una columna reúne exactamente diez, deja un cero y pasa un grupo al lugar siguiente. Si ya había centenas en los sumandos, añadimos también las que se reciban de las decenas.

Para 28 + 16, añadir dieciséis debe llevar más lejos que añadir diez, pero menos que añadir veinte.

Eso descartaría 34, pero no distingue por sí solo entre 43, 44 o 45. Una estimación orienta el tamaño; la cuenta exacta decide el valor. No debemos presentar una respuesta como comprobada solo porque parezca razonable.

También sirve mirar los grupos que ya había: los paquetes iniciales y las decenas nuevas deben seguir presentes en el resultado. Una diferencia de diez suele ser señal de una llevada olvidada o contada dos veces.

Podemos separar un sumando en decenas y unidades y añadir esas partes una tras otra. Para 38 + 27, primero añadimos veinte y obtenemos 58. Después añadimos siete y llegamos a 65.

El total se conserva porque seguimos reuniendo las mismas veintisiete unidades: veinte en paquetes y siete sueltas. Este camino permite comprobar la cuenta vertical sin repetir sus mismas anotaciones.

Si los resultados no coinciden, buscamos en qué parte empieza la diferencia. Preguntamos si todas las llevadas se usaron una sola vez y si cada cifra quedó en la columna de su valor. En un problema, la respuesta final conserva además la unidad de lo que contamos.