Para contar dinero miraremos el valor de cada pieza, pondremos euros y céntimos en la misma unidad y seguiremos qué cantidad entra o sale. Después veremos cómo hallar el cambio y comprobar si alcanza el dinero, con ejemplos que se pueden reconstruir moneda por moneda.
Si necesitas repasar:
1. Contamos el valor, no solo cuántas piezas tenemos
Tenemos una moneda de 1 € y tres de 20 c. La primera vale cien céntimos y las otras aportan 20 + 20 + 20 = 60 c. En total son 160 c, es decir, 1,60 €. Hay cuatro monedas, pero no cuatro euros.
Tener más piezas no garantiza tener más dinero. Una moneda de un euro vale más que tres de veinte céntimos. En los dibujos leemos el valor escrito; su tamaño es esquemático y no determina cuánto valen.
Menos monedas pueden valer más
Compara tres monedas de 50 c con cinco monedas de 20 c.
Sumamos el primer conjunto
3 × 50 = 150 c.Sumamos y comparamos el segundo
5 × 20 = 100 c.Las tres monedas valen más: 150 c > 100 c.
El primer conjunto vale 1,50 € y el segundo 1 €.
Contar tres frente a cinco piezas no bastaba para comparar sus valores.
Un billete frente a varias monedas
Compara un billete de 5 € con dos monedas de 2 €.
Contamos las monedas por valor
2 + 2 = 4 €.Comparamos con el billete
5 € supera a 4 € en un euro.
El billete de 5 € vale más.
Una sola pieza puede representar una cantidad mayor que varias juntas.
2. Cien céntimos forman un euro
Dos monedas de 50 c reúnen 100 c, el mismo valor que 1 €. También cinco monedas de 20 c o diez de 10 c completan ese euro. Cambian las piezas, pero no el total.
Como un céntimo es una centésima de euro, 1 c se escribe 0,01 €. Siete céntimos son 0,07 €, no 0,7 €. En precios solemos mostrar dos cifras decimales: 2,50 € y 2,5 € representan el mismo valor, dos euros y cincuenta céntimos.
Pasar euros completos a céntimos
¿Cuántos céntimos son 6 €?
Usamos el contenido de un euro
Cada euro contiene 100 c.
Contamos seis copias
6 × 100 = 600 c.
6 € son 600 c.
Seis grupos de cien reconstruyen seis euros.
Separar un entero y lo que sobra
Expresa 145 c en euros.
Formamos euros completos
100 c forman un euro y quedan 45 c.
Escribimos las centésimas
Un euro y cuarenta y cinco céntimos son 1,45 €.
145 c = 1,45 €.
No son 145 euros: el total original estaba expresado en céntimos.
3. Antes de sumar ponemos las cantidades en la misma unidad
Dos euros y treinta y cinco céntimos no se suman como 2 + 35.
Ambos caminos describen el mismo valor. El error aparece cuando una parte se cuenta en euros y otra en céntimos sin convertirla. Escribir la unidad junto a las cantidades ayuda a conservar la relación.
Euros y céntimos mezclados
Suma 1,50 € y 40 c.
Convertimos a una misma unidad
1,50 € son 150 c.
Sumamos y recuperamos euros
150 + 40 = 190 c = 1,90 €.
El total es 1,90 €.
1,50 + 0,40 da el mismo resultado.
Una parte menor que un euro
Tienes 75 c y recibes 2 €. ¿Cuánto tienes ahora?
Convertimos los euros
2 € son 200 c.
Reunimos todos los céntimos
75 + 200 = 275 c = 2,75 €.
Tienes 2,75 €.
El resultado supera dos euros, pero aún no alcanza tres.
4. Calculamos el precio de cada grupo y después el total
Tres pegatinas cuestan 0,70 € cada una.
Si añadimos una tarjeta de 0,40 €, el total de la compra es 2,50 €.
La cantidad de objetos multiplica al precio por objeto. Cuando los precios son distintos calculamos cada parte y después la sumamos. No se suman cantidades de objetos y euros como si fueran la misma clase de dato.
Varias unidades del mismo precio
Cuatro botellas cuestan 0,65 € cada una. ¿Cuál es el precio conjunto?
Trabajamos en céntimos
Cada una cuesta 65 c.
Multiplicamos las cuatro copias
4 × 65 = 260 c = 2,60 €.
Cuestan 2,60 €.
Dos botellas cuestan 1,30 € y el doble son 2,60 €.
Dos productos con precios distintos
Compras dos cuadernos de 1,80 € cada uno y un lápiz de 0,45 €. Calcula el total.
Calculamos los dos cuadernos
2 × 1,80 = 3,60 €.Añadimos el lápiz una vez
3,60 + 0,45 = 4,05 €.
El total es 4,05 €.
360 c + 45 c = 405 c comprueba la suma de las dos partes.
5. El cambio devuelve la parte del pago que no era precio
Una compra cuesta 3,65 € y entregamos 5 €. De los 500 c entregados, 365 c corresponden al precio.
Ese es el cambio.
También podemos completar hacia arriba: de 3,65 a 4 faltan 0,35 €; de 4 a 5 falta 1 €. Juntos suman 1,35 €. Los dos caminos reconstruyen la misma separación entre precio y pago.
Encontrar el cambio
Una compra cuesta 2,80 € y pagas con 5 €. ¿Cuánto te devuelven?
Llegamos al euro siguiente
De 2,80 a 3 faltan 0,20 €.
Completamos lo entregado
De 3 a 5 faltan 2 €.
El cambio es 2 + 0,20 = 2,20 €.
Deben devolverte 2,20 €.
2,80 + 2,20 = 5,00 €.
Completar el pago por etapas
Pagas con 10 € una compra de 7,45 €. Calcula el cambio.
Completamos hasta ocho
De 7,45 a 8 faltan 0,55 €.
Completamos hasta diez
Añadimos 2 € más: el cambio es 2,55 €.
El cambio es 2,55 €.
745 c + 255 c = 1000 c.
6. Antes de pagar revisamos si el dinero alcanza
Tener 3,50 € no alcanza para una compra de 3,80 €.
No es cambio: todavía no hemos entregado una cantidad suficiente para cubrir el precio.
Si tenemos exactamente el precio, la compra queda cubierta y el cambio es cero. Si tenemos más, puede calcularse lo que sobra después de pagar. Primero distinguimos entre falta y sobrante; después elegimos el orden de la resta.
Sumar antes de decidir si alcanza
Tienes 3 €. Quieres dos productos de 1,40 € y 1,80 €. ¿Te alcanza?
Calculamos la compra completa
1,40 + 1,80 = 3,20 €.Comparamos con el dinero disponible
3,20 supera a 3,00 en 0,20 €.
No; faltan 20 c.
No basta con que cada producto por separado cueste menos de tres euros.
Pagar el precio exacto
Tienes 3,60 € y la compra cuesta 3,60 €. ¿Cuánto falta y cuánto cambio habría?
Comparamos las dos cantidades
Coinciden exactamente.
Calculamos la diferencia
3,60 − 3,60 = 0.No falta dinero ni debe devolverse una parte del pago.
No falta nada y el cambio es 0 €.
El precio completo utiliza todo lo entregado.
Dinero que sobra después de pagar
Tienes 5 € y compras por 4,70 €. ¿Cuánto te queda?
Comprobamos que alcanza
5,00 es mayor que 4,70.
Calculamos el sobrante
5,00 − 4,70 = 0,30 €.
Te quedan 30 c.
4,70 + 0,30 reconstruye los cinco euros iniciales.
7. Precio más cambio debe reconstruir lo entregado
Si pagamos 10 € por una compra de 6,35 €, un cambio de 3,65 € debe completar el pago: 6,35 + 3,65 = 10,00. Por ejemplo, el cambio puede formarse con 2 €, 1 €, 50 c, 10 c y 5 c.
Revisamos el valor de las piezas recibidas, no solo que parezcan muchas. También puede comprobarse que la diferencia se contó en la misma unidad. Una cantidad de cambio razonable a simple vista todavía necesita una suma exacta.
Detectar un cambio demasiado grande
Una compra de 2,75 € se paga con 5 € y devuelven 3,25 €. ¿Es correcto?
Reunimos precio y devolución
2,75 + 3,25 = 6,00 €, que supera lo entregado.Calculamos la devolución correcta
5,00 − 2,75 = 2,25 €.
El cambio correcto es 2,25 €.
275 c + 225 c = 500 c.
Distintas piezas pueden dar el mismo cambio
¿Valen lo mismo una moneda de 1 € y dos de 50 c?
Leemos los valores en céntimos
1 € son 100 c; 50 + 50 también son 100 c.
Comparamos los conjuntos
Se puede formar el mismo valor con distinto número de piezas.
Sí, ambos conjuntos valen 1 €.
La comprobación del cambio necesita sumar valores, no exigir una única combinación de monedas.
Ahora lo resolvemos de principio a fin.
EJEMPLO RESUELTO 1
Contar monedas
Tienes dos monedas de 1 €, una de 50 c y una de 20 c. ¿Cuántos euros tienes?
Contamos los euros completos
Dos monedas de 1 € reúnen 2 €.
Contamos las piezas menores
50 c + 20 c = 70 c.Escribimos una misma unidad
2 € son 200 c; el total es 200 + 70 = 270 c.Recuperamos euros y comprobamos
270 c son 2,70 €. Se conservan las dos unidades completas y las setenta centésimas.
Tienes 2,70 €.
2,70 € = 1 € + 1 € + 0,50 € + 0,20 €.
EJEMPLO RESUELTO 2
Comprar y recibir el cambio
Un libro cuesta 6,35 €. Pagas con 10 €. ¿Cuánto deben devolverte?
Identificamos precio y pago
El precio es 6,35 € y se entregan 10 €. El cambio es la parte del pago que debe volver.
Completamos una cantidad cómoda
De 6,35 a 6,50 faltan 0,15 €.
Completamos hasta siete
De 6,50 a 7,00 faltan 0,50 €.
Completamos hasta diez
De 7,00 a 10,00 faltan 3,00 €.
Reunimos el cambio
0,15 + 0,50 + 3,00 = 3,65 €.Comprobamos
6,35 + 3,65 = 10,00 €.También 1000 c − 635 c = 365 c, el mismo cambio.
El cambio es 3,65 €.
El precio y el cambio suman exactamente los diez euros entregados.
Los símbolos que hemos usado
- €
- Símbolo del euro.
- Céntimo
- Una centésima de euro; cien céntimos forman un euro.
- Precio
- Cantidad de dinero que cuesta un producto o servicio.
- Pago
- Dinero que entregamos para cubrir el precio.
- Cambio
- Dinero que vuelve a nosotros cuando entregamos más que el precio.
Ahora te toca a ti.
Tienes cinco ejercicios. Inténtalos; las pistas te ayudan si te atascas.
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