Sumar sin llevar

Colocamos cuatro fichas en una zona y dos en otra. Las reunimos y contamos todas una sola vez: uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. Ahora hay seis. Ninguna ficha desaparece y ninguna se cuenta dos veces.

El signo + se lee «más» y pide reunir las cantidades. El signo = se lee «es igual a» y afirma que reunir cuatro y dos expresa el mismo valor que seis. Los números 4 y 2 son los sumandos; seis es la suma o total.

Podemos reunir dos grupos que ya existían o añadir un grupo nuevo al que teníamos. Ambos casos se describen con una suma si buscamos el total. Hay que fijarse en la pregunta: cuatro lápices y dos lápices forman seis lápices.

Si ya sabemos que hay seis fichas, no hace falta volver a contar esas seis. Para añadir dos nuevas, guardamos el seis como cantidad inicial y decimos «siete, ocho». Cada palabra nueva corresponde a una de las fichas que entran.

No decimos «seis, siete» para las dos nuevas: seis ya era el total antes de añadir. En la recta, la salida tampoco cuenta como salto. Para 6 + 2 partimos de 6 y hacemos dos saltos de una unidad hacia la derecha.

Este procedimiento sirve cuando conocemos bien la cantidad de partida. Si no estamos seguros, contamos todo desde el principio antes de continuar. Podemos llevar la cuenta de lo añadido usando dedos o marcas, una por cada ficha nueva.

En 4 + 2 = 6, el lado izquierdo pide reunir cuatro y dos; su valor es seis. El derecho también vale seis. El igual conecta ambos valores, no es una orden que diga «aquí termina la cuenta».

Cambiar el lado de una expresión conserva la igualdad. Incluso puede haber una suma a cada lado: 4 + 2 = 3 + 3, porque ambas reúnen seis.

Cada signo igual tiene que ser verdadero. Si hacemos después otra suma, no debemos encadenarla de modo que afirmemos que dos totales diferentes son iguales. Podemos escribir las cuentas en frases o líneas separadas.

Para 23 + 14, representamos 23 como dos paquetes de diez y tres sueltos; 14 como un paquete y cuatro sueltos. Al reunir las piezas, los sueltos forman siete unidades y los paquetes forman tres decenas.

Tres decenas y siete unidades se escriben 37. La cuenta de paquetes es 2 D + 1 D = 3 D: ese tres representa treinta unidades. No lo confundimos con tres fichas sueltas.

Aquí el total de cada columna queda por debajo de diez: no hace falta abrir ni formar grupos de otro tamaño. A este procedimiento lo llamamos suma sin llevar. Si alguna columna reúne diez o más, habrá que reagrupar; ese cambio se trabajará en la lección de sumas con llevadas.

La cuenta vertical escribe la misma reunión de piezas. Ponemos unidades debajo de unidades y decenas debajo de decenas. El signo + va a la izquierda para indicar la operación; una línea separa los sumandos del resultado.

Escribimos 9 bajo unidades y 3 bajo decenas: 39. Empezar por la derecha prepara el procedimiento que más adelante incluirá cambios de grupos.

Un número de una cifra se coloca en unidades. Para 52 + 6, el seis se escribe debajo del dos. Ponerlo debajo del cinco haría que pareciera seis decenas y cambiaría la cantidad que queríamos añadir.

Tres fichas azules y dos rojas reúnen cinco. Si empezamos contando las dos rojas y después las tres azules, siguen siendo las mismas cinco.

Podemos cambiar el orden de los sumandos; se llama propiedad conmutativa.

Esto ayuda a contar menos: para 2 + 7 podemos partir de siete y añadir dos. No cambiamos los objetos del total, solo elegimos por cuál grupo empezamos.

Añadir cero no introduce ningún objeto nuevo.

También 0 + 6 = 6: un grupo vacío reunido con seis objetos contiene seis. El cero no se interpreta como una orden de borrar lo que ya había.

Una cuenta de un problema necesita explicar qué significa su total. Si contamos libros, terminamos diciendo cuántos libros. Si preguntan por todos los objetos de dos tipos, podemos reunirlos como objetos; si preguntan solo por uno de esos tipos, no sumamos el otro sin más.

Al añadir una cantidad positiva a otra, el total crece. Añadir cero lo mantiene. Esto permite detectar algunas respuestas imposibles. Pero ser mayor que los sumandos no demuestra que el resultado sea exacto: varios números podrían cumplir esa comparación.

Para confirmar el valor, usa otro recorrido: cuenta las piezas, cambia el orden de los sumandos o añade primero las decenas y después las unidades. Si no coincide, vuelve a revisar qué cuenta cada cifra y si has contado todo una sola vez.