Frecuencias y gráficos estadísticos

Tomamos diez datos de libros leídos: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3. Hay diez observaciones, pero solo cuatro valores distintos. El valor cero aparece dos veces; uno, cuatro; dos, tres; tres, una. Esas cuentas son frecuencias absolutas.

Escribimos f para la frecuencia de una categoría y n para el total de observaciones válidas de esta variable. La suma de f debe ser n si las categorías cubren todos los datos sin solaparse. Un dato vacío no se convierte automáticamente en cero.

Las categorías deben tener límites claros. Con intervalos como [0; 2) y [2; 4), el dos pertenece al segundo, porque el paréntesis excluye el extremo derecho del primero. No se cuenta en ambos.

La frecuencia relativa h = f/n indica qué fracción de los datos pertenece a una categoría.

El cuarenta por ciento usa como base las diez observaciones válidas, no solo los cuatro casos de esa categoría.

Las frecuencias relativas exactas suman uno y los porcentajes cien. Si se redondean, su suma escrita puede quedar en 99,9 % o 100,1 % sin que cambien las cuentas originales. Conservamos las fracciones para comprobar.

Con n = 0 no hay una frecuencia relativa calculable mediante f/n. Si hay no respuestas, declaramos si se excluyen del denominador o se registran en otra categoría de la pregunta; no cambiamos el total entre filas.

En libros leídos hay un orden: cero, uno, dos, tres. La frecuencia acumulada F suma desde el inicio hasta cada valor.

Seis observaciones tienen como mucho un libro.

La última acumulada debe ser n y nunca disminuye al avanzar categorías ordenadas. La relativa acumulada divide F entre n. Para «al menos dos», podemos restar del total los que tienen como mucho uno: 10 − 6 = 4.

En categorías nominales como colores se pueden sumar cuentas en un orden elegido, pero esa suma no describe un umbral natural. No interpretamos «hasta azul» como si los colores formaran una escala cuantitativa.

En el gráfico, el eje horizontal indica libros leídos y el vertical frecuencia. La barra sobre uno mide cuatro porque cuatro observaciones tienen ese valor. El uno es el dato y el cuatro su cuenta: no se intercambian.

Las barras se separan porque representan categorías o valores discretos. Se usa la misma anchura y una escala vertical común para comparar alturas. En categorías ordinales se conserva el orden relevante; en nominales la disposición es una elección de presentación.

Para leer alturas como cantidades directas, una base cero evita exagerar proporciones. Si se recorta un eje, se debe reconocer ese recorte y comparar los valores escritos, no la proporción visual de alturas truncadas.

Cuando una variable cuantitativa se agrupa en intervalos, cada rectángulo ocupa el intervalo correspondiente. Si los anchos son distintos, representamos densidad f/ancho para que el área del rectángulo sea su frecuencia. En el dibujo ambos intervalos tienen cuatro datos, pero anchos dos y cuatro: alturas dos y uno.

Con intervalos del mismo ancho, frecuencias y densidades producen alturas proporcionales. Con anchos diferentes, usar la frecuencia como altura haría que el intervalo ancho ganara área extra sin tener más datos. Si se usa densidad relativa h/ancho, las áreas representan proporciones y suman uno.

Los límites deben cubrir el recorrido de datos sin huecos ni solapamientos. El rango es máximo menos mínimo: una distancia, no el número de enteros incluidos. La elección del número de intervalos cambia el detalle visible; no existe una única partición universal para toda pregunta.

Un círculo completo representa todos los datos de esa partición.

Con A cinco, B tres y C dos de diez, los ángulos son 180°, 108° y 72°. Suman la vuelta completa.

Un gráfico circular requiere partes de un mismo total sin solapamientos. Si una persona puede marcar varias opciones, las cuentas pueden superar el número de personas y no se usan como una partición de personas sin explicarlo. Puede representarse otro total, como selecciones, si se declara ese denominador.

La longitud visual de un borde o una perspectiva inclinada no reemplaza la proporción del sector. Aquí usamos un círculo plano y medidas calculadas desde las frecuencias.

Para comparar cantidades por categoría, barras. Para distribución cuantitativa agrupada, histograma. Para partes de una partición, sectores. Una serie en el tiempo puede pedir un gráfico temporal, que no se interpreta como si sus puntos fueran categorías sin orden.

La tabla conserva cuentas exactas que un dibujo aproxima visualmente. Ambas se complementan: una ayuda a localizar el patrón y la otra permite recuperar valores. El título y los ejes deben decir variable, unidad y qué frecuencia se representa.

La suma de frecuencias debe corresponder al total declarado; las relativas exactas, a uno; los ángulos de una partición circular, a 360°. Las acumuladas terminan en n y no bajan. También revisamos que no haya límites contados dos veces.

Agrupar en intervalos pierde la posición exacta de los datos dentro de cada intervalo. Usar el punto medio como representante permite una aproximación en otros cálculos, pero no reconstruye los datos originales. Una tabla de frecuencias no se confunde con una prueba sobre toda la población si procede de una muestra.