Ángulos en grados, minutos y segundos

Una vuelta completa tiene 360°. Un cuarto de vuelta tiene 90°. Para medir aperturas más pequeñas, cada grado se divide en 60 minutos de arco, escritos ′; cada minuto se divide en 60 segundos de arco, escritos ″.

Son unidades angulares. Aunque el tiempo también se divida por sesenta, un minuto de arco no es un minuto de reloj: relacionarlos exige saber una velocidad de giro.

d°m′s″ representa d+m/60+s/3600 grados para componentes no negativas. En la forma normalizada, minutos y segundos quedan entre cero y sesenta, sin llegar a sesenta.

12°30′ no es 12,30°: esos treinta minutos son medio grado. Para una medida negativa usaremos un signo delante de toda la magnitud, con paréntesis si hace falta, para no mezclar signos de componentes.

A minutos totales pasamos con 60d+m+s/60. A segundos totales, con 3600d+60m+s. Cada término se convierte a la misma unidad antes de sumarse.

A grados decimales usamos d+m/60+s/3600. Las fracciones permiten conservar el valor exacto y ayudan a comprobar una operación realizada por columnas.

Para una magnitud no negativa tomamos primero los grados enteros. Multiplicamos la fracción restante por sesenta para obtener minutos; tomamos sus minutos enteros y multiplicamos solo su fracción por sesenta para obtener segundos.

No multiplicamos otra vez todo el número de minutos, porque contaríamos de nuevo los ya separados. Si aparecen segundos decimales, se pueden conservar o redondear indicando la precisión.

Alineamos grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos. Sumamos columnas. Cada 60″ se cambian por 1′, y cada 60′ por 1°.

Los minutos transportados desde segundos también cuentan antes de normalizar la columna de minutos. Convertir a segundos totales y volver ofrece una comprobación independiente.

Si faltan segundos, un minuto pasa a 60″; si faltan minutos, un grado pasa a 60′. La cantidad total no cambia: solo la escribimos de una forma que facilite restar.

Si el resultado total es negativo, restamos las magnitudes en orden inverso y ponemos el signo sobre toda la medida. Para comparar magnitudes, si empatan los grados miramos minutos y después segundos.

Multiplicamos o dividimos tras pasar a una unidad única, o por columnas con transportes. Una división puede producir segundos fraccionarios.

Una dirección admite ángulos equivalentes que difieren en 360°k. Pero 450° de giro acumulado y 90° no recorren lo mismo: acaban en la misma dirección tras distinto número de vueltas. Reducimos módulo 360° solo si interesa la orientación final.

Una medida en grados se multiplica por π/180 para pasar a radianes. La calculadora debe interpretar la misma unidad que estamos introduciendo.

Si al redondear segundos aparece 60″, transportamos un minuto; si los minutos llegan a 60′, transportamos un grado. El redondeo puede modificar la medida ligeramente y se escribe como aproximación.