Precios, descuentos y decisiones de compra

«¿Qué cuesta menos?» puede significar menor importe de una compra o menor precio por kilogramo. Son preguntas diferentes. Primero fijamos qué cantidad necesitamos, si se permiten fracciones de envase y qué gastos deben incluirse.

Para comparar numéricamente mantenemos producto y condiciones equivalentes. El tamaño del descuento no sustituye al coste final, y el coste final no sustituye al precio por unidad si los paquetes tienen cantidades distintas.

Si el descuento se aplica solo al artículo, primero reducimos ese precio y después añadimos envío u otros importes que el enunciado no descuente. Con precio P, descuento p % y envío e, el modelo es total = P(1 − p/100) + e.

En el dibujo, ambas opciones parten de un artículo de 80 €. A descuenta un 20 %: quedan 64 €, más 6 € de envío, total 70 €. B quita 12 € y no cobra envío: total 68 €. El envío es una parte del coste, aunque no aparezca en el titular del descuento.

Si el enunciado aplica el descuento también al envío, la expresión cambia. La colocación del paréntesis describe qué cantidades comparten esa reducción.

Dos descuentos del 20 % y del 10 % sobre el precio ya rebajado producen el factor 0,80 · 0,90 = 0,72. Queda el 72 % del precio inicial y el descuento conjunto es 28 %, no 30 %. Cada porcentaje tomó su propia base.

Si se ofrece un descuento fijo y otro porcentual, el orden puede cambiar el resultado. Restar diez euros antes de aplicar un 20 % no es lo mismo que restarlos después. Escribimos la secuencia tal como se declara.

El precio unitario es coste/cantidad. Si queremos €/kg, convertimos gramos a kg antes de dividir; para €/L, mililitros a litros. Después comparamos números con la misma unidad.

Una diferencia de precio unitario no dice por sí sola qué envase contiene la cantidad que necesitamos. Esa segunda condición se incorpora después. Mantenemos separadas la comparación de tasas y la de importes de compra.

En un tres por dos de unidades idénticas, cada grupo completo de tres cuesta 2p y recibe tres productos. El coste medio es 2p/3: una reducción de un tercio respecto a pagar tres precios completos. No es un descuento del 50 %, porque la comparación se hace con tres unidades, no con las dos pagadas.

Si compramos cuatro y la promoción se aplica por cada grupo completo de tres, pagamos dos del grupo y una adicional: tres precios por cuatro unidades. El coste unitario ya es 3p/4. No aplicamos el factor 2/3 a una cantidad que no forme grupos completos sin revisar la regla.

Un envase con 20 % más cantidad al mismo precio divide su tasa por 1,20.

Aumentar cantidad y descontar precio son dos formas distintas de construir una tasa.

A tiene un fijo de cuatro y menor coste por unidad; B no tiene fijo. Igualamos para encontrar el uso donde cuestan lo mismo: 4 + 2x = 3x, de donde x = 4.

Con menos de cuatro unidades, B cuesta menos; con más, A. En cuatro ambas cuestan doce. El gráfico permite ver cuál queda por debajo en cada intervalo. No hay una tarifa numéricamente menor para todos los usos.

Si el uso solo puede ser entero, comparamos los valores enteros admitidos. Un punto de cruce fraccionario sigue separando el orden de costes, aunque no sea una compra posible.

Una tasa puede tener más decimales que un importe final. Conservamos la precisión de la cuenta hasta que el problema diga cómo redondear. Dos precios unitarios que se muestran con dos decimales iguales pueden proceder de totales diferentes.

El criterio de redondeo también importa en sumas: redondear cada componente y luego sumar no siempre coincide con sumar primero y redondear al final. Declaramos qué regla sigue el ejercicio y no añadimos una igualdad exacta donde solo hay una aproximación.

Una solución no acaba en una tasa si se pedía coste total para una cantidad concreta. Reunimos los datos permitidos, la cantidad necesaria y los componentes que entran en el modelo. Después decimos qué opción minimiza ese criterio y en qué condiciones.

Si falta un precio inicial, un coste fijo o el número de unidades de uso, la comparación puede quedar indeterminada. Podemos escribir una expresión o un punto de cruce sin inventar el dato. Comprobar la conclusión con los importes originales cierra el problema.