Muestreo y representatividad

Definimos población objetivo por unidades, lugar y periodo: por ejemplo, todo el alumnado matriculado en un centro en una fecha. El marco es la lista o mecanismo del que seleccionamos. La muestra es la parte que finalmente observamos. Los tres conceptos pueden coincidir parcialmente o dejar fuera a personas de interés.

Un censo intenta observar a toda la población. No elimina por sí solo errores de medición, duplicados o falta de respuesta. Antes de elegir cuántas unidades estudiar, precisamos qué se medirá y a quién deberían representar los resultados.

Un parámetro describe la población, como media μ o proporción p. Para una población fijada es un número fijo, aunque desconocido. Un estadístico se calcula con la muestra: media X̄ o proporción observada. Antes del sorteo tiene incertidumbre; después toma un valor concreto.

Inferir usa la distribución del estadístico bajo un diseño y un modelo para aproximar el parámetro y expresar incertidumbre. No convertimos la media de quienes respondieron en media poblacional por cambiarle el nombre.

En muestreo aleatorio simple sin reposición, todos los subconjuntos de n unidades tienen la misma probabilidad. No repetimos personas. Esa condición implica igual probabilidad individual de entrar, pero la igualdad individual sola no describe cuáles combinaciones se permiten.

El sistemático sortea un arranque y luego avanza con un salto fijo en una lista. Si el orden tiene una periodicidad alineada con el salto, algunas realizaciones pueden concentrarse en un mismo tipo de unidad. Elegir cada décimo desde un inicio fijo no aporta el arranque aleatorio requerido.

Un estrato es un grupo definido antes de seleccionar. Elegimos dentro de cada uno, en vez de confiar en que aparezca por casualidad. La asignación proporcional usa nₕ=n·Nₕ/N: la muestra de cada grupo conserva aproximadamente su proporción poblacional.

Otras asignaciones pueden estudiar mejor un grupo pequeño o mejorar precisión. Si sus proporciones no coinciden con las poblacionales, combinamos las medias con pesos Nₕ/N. Respetar cantidades por cuotas no demuestra selección aleatoria dentro de los grupos.

Un conglomerado es un grupo natural, como un aula o un barrio, que seleccionamos como unidad. En una etapa observamos todo el grupo elegido; en más etapas seleccionamos después personas dentro de él. Esto puede facilitar el trabajo de campo.

Si quienes comparten grupo se parecen mucho en la variable, ocho personas de una sola aula pueden aportar menos información sobre toda la población que ocho selecciones independientes. La similitud y el diseño determinan la diferencia; contar individuos sin mirar su dependencia puede subestimar la incertidumbre.

La conveniencia o participación voluntaria pueden sobreincluir a personas con disponibilidad u opiniones particulares. Una muestra que parezca equilibrada en dos características no garantiza buenas inferencias para cualquier variable. Un gran tamaño puede estabilizar un resultado alrededor del valor equivocado.

Falta de respuesta, cobertura y medición son fuentes distintas. Ponderar puede corregir ciertos desequilibrios bajo supuestos explícitos, pero no crea mediciones de grupos sin cobertura ni garantiza corregir diferencias no observadas. Hay que estudiar el origen del problema.

Imaginamos repetir el mismo diseño y calcular una media cada vez. Esas medias tienen una distribución muestral. Su desviación típica es el error estándar, SE: describe variabilidad del estimador, no la dispersión de los individuos.

Con n>0 observaciones independientes, media común μ y varianza común σ² finita, E[X̄]=μ y Var(X̄)=σ²/n. La suma de n varianzas es nσ²; al dividir la suma de datos por n, la varianza se divide por n².

Con dependencia aparecen covarianzas.

Con σ fija e independencia, cuadruplicar n divide SE por dos. Eso reduce variabilidad aleatoria, sin eliminar sesgo. En aleatorio simple sin reposición de N>1 unidades, las observaciones dependen entre sí. Si σ_N² usa divisor N, el SE exacto es (σ_N/√n)√[(N−n)/(N−1)].

La normalidad de la media es exacta para observaciones normales independientes; para otras distribuciones puede aproximarse por el teorema central del límite bajo sus hipótesis. No hace falta normalidad para definir el error estándar. Tampoco existe un tamaño universal que vuelva exacta cualquier aproximación.

Un informe indica población, marco, variable, periodo, selección, tamaño, respuesta y pesos usados. Esos datos permiten entender qué incertidumbre resume el error estándar y cuáles fuentes de error quedan fuera de él.

Si una asignación proporcional da cantidades no enteras, elegimos una regla que conserve el total. Documentar esa regla y seleccionar adecuadamente dentro de los estratos importa tanto como escribir la suma final. La incertidumbre de selección se comunica junto con sus hipótesis.