EL TEMARIO

Matemáticas para ingeniería

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01 /

Primaria

Contar, ordenar y comprender los números5 temas

De contar objetos a leer millares: cantidades, cero, comparación, valor posicional y recta numérica. Un recorrido desde el principio, sin exigir cuentas previas.

Las cuatro operaciones y los problemas10 temas

Entender antes de calcular: reunir, quitar, multiplicar grupos iguales y repartir. Cada procedimiento conecta dibujos, cantidades, cuentas y comprobaciones.

Fracciones y decimales5 temas

Dividir un entero en partes iguales, comparar cantidades y operar con décimas y centésimas usando dibujos y unidades claras.

Dinero, medidas y tiempo3 temas

Contar dinero, calcular cambios, elegir unidades y medir longitudes, masas, capacidades y duraciones con sentido.

Figuras, superficies y espacio5 temas

Reconocer figuras por sus propiedades, recorrer bordes, contar cuadrados y cubos y localizar puntos en una cuadrícula.

Datos, patrones y azar2 temas

Organizar observaciones, leer escalas, seguir reglas conocidas y distinguir lo seguro de lo posible sin confundir patrones con azar.

02 /

Secundaria

Números y cálculo11 temas

Construir una base numérica sólida, elegir operaciones y controlar la precisión del resultado.

Proporcionalidad y porcentajes6 temas

Relacionar cantidades y explicar cambios porcentuales en contextos cotidianos y financieros.

Lenguaje algebraico y patrones9 temas

Pasar de relaciones y patrones a expresiones que se puedan transformar y comprobar.

Ecuaciones, sistemas e inecuaciones7 temas

Plantear condiciones, mantener transformaciones válidas y comprobar las soluciones obtenidas.

Figuras y transformaciones8 temas

Reconocer propiedades geométricas y justificar relaciones entre figuras sin depender del dibujo a escala.

Medida y espacio8 temas

Conectar unidades, coordenadas y medidas de figuras planas y cuerpos del espacio.

Funciones y gráficas6 temas

Leer una relación entre variables y cambiar entre su descripción verbal, tabla, expresión y gráfica.

Datos y estadística descriptiva5 temas

Describir distribuciones y valorar qué conclusiones permiten realmente los datos recogidos.

Azar y probabilidad6 temas

Distinguir resultados posibles, contar casos y relacionar frecuencias observadas con probabilidades.

03 /

Bachillerato

Números, sucesiones y logaritmos10 temas

Ampliar las herramientas numéricas y algebraicas necesarias para estudiar funciones y modelos de crecimiento.

Trigonometría6 temas

Extender las razones trigonométricas a ángulos generales y resolver relaciones entre ángulos y lados.

Vectores y geometría analítica7 temas

Describir objetos geométricos mediante vectores y ecuaciones, comprobando posiciones y medidas.

Funciones, límites, derivadas e integrales23 temas

Estudiar cómo varían las funciones, justificar métodos de cálculo y relacionar derivadas e integrales con sus interpretaciones.

Matrices, sistemas y modelos discretos8 temas

Usar tablas algebraicas, restricciones y redes para formular problemas y elegir un procedimiento de resolución.

Probabilidad y estadística8 temas

Modelizar el azar, estudiar relaciones entre variables y precisar el alcance de una inferencia estadística.

Álgebra y métodos de resolución7 temas

Reconocer estructuras, transformar expresiones sin perder condiciones y resolver ecuaciones que requieren métodos diferentes.

04 /

Grado en Matemáticas

Fundamentos y razonamiento matemático7 temas

Aprender a formular definiciones, utilizar cuantificadores y construir demostraciones antes de abordar teorías más abstractas.

Cálculo de una variable7 temas

Desarrollar el cálculo diferencial e integral conectando procedimientos, condiciones y significado geométrico.

Cálculo de varias variables7 temas

Estudiar variaciones, integrales y campos en varias dimensiones manteniendo explícitas las hipótesis de cada teorema.

Álgebra lineal7 temas

Pasar de los sistemas de ecuaciones a espacios vectoriales y transformaciones lineales, con interpretaciones geométricas.

Análisis real7 temas

Justificar rigurosamente la convergencia y las operaciones del cálculo mediante propiedades de los números reales y de las funciones.

Medida e integración6 temas

Extender la integración y comprender qué permite pasar al límite bajo el signo integral.

Análisis de variable compleja7 temas

Explorar la relación entre derivabilidad compleja, integración y desarrollo de funciones analíticas.

Álgebra abstracta7 temas

Estudiar estructuras algebraicas y las aplicaciones que preservan sus operaciones, con ejemplos y contraejemplos.

Teoría de números6 temas

Investigar propiedades de los enteros mediante divisibilidad, congruencias y estructuras algebraicas.

Geometría lineal y diferencial6 temas

Conectar representaciones algebraicas del espacio con propiedades locales de curvas, superficies y variedades.

Topología6 temas

Reconocer propiedades que dependen de la continuidad y no de una medida concreta de distancias.

Ecuaciones diferenciales ordinarias7 temas

Relacionar una ecuación de evolución con sus soluciones, condiciones iniciales y comportamiento cualitativo.

Ecuaciones en derivadas parciales6 temas

Estudiar ecuaciones de varias variables con sus condiciones iniciales o de contorno y sus diferentes tipos de solución.

Probabilidad7 temas

Construir modelos de incertidumbre definiendo sucesos, distribuciones y condicionamientos de forma explícita.

Estadística e inferencia7 temas

Distinguir datos, modelos y conclusiones al estimar parámetros y evaluar afirmaciones con incertidumbre.

Matemática discreta y combinatoria7 temas

Razonar sobre estructuras finitas y discretas mediante recuento, recurrencias, grafos y algoritmos.

Introducción al análisis funcional6 temas

Extender ideas del álgebra lineal a espacios de funciones donde la norma, la completitud y la continuidad resultan esenciales.

Redes bayesianas e inferencia probabilística5 temas

Del grafo y sus tablas a consultas exactas y simulación: Markov, enumeración, rechazo y ponderación por evidencia, con un ejemplo seguido paso a paso.

Fractales, autómatas y computabilidad8 temas

Iteración, autosimilitud y límites de lo que puede decidir un algoritmo, con construcciones y contraejemplos explícitos.

Funciones especiales y polinomios ortogonales3 temas

Gamma, beta, Bessel y familias ortogonales: definiciones, ecuaciones y normalizaciones utilizadas en análisis y modelos físicos.

05 /

Matemáticas para ingeniería

Métodos numéricos7 temas

Elegir algoritmos de cálculo aproximado atendiendo al error, el condicionamiento y el coste computacional.

Optimización e investigación operativa7 temas

Convertir objetivos y restricciones en modelos que permitan justificar una solución óptima y el método elegido.

Análisis de Fourier y transformadas7 temas

Representar funciones mediante componentes oscilatorias y reconocer las condiciones de reconstrucción y convergencia.

Sistemas dinámicos y control7 temas

Analizar sistemas con entradas y salidas para estudiar estabilidad y diseñar realimentaciones con objetivos definidos.

Matemáticas del procesamiento de señales6 temas

Aplicar modelos temporales y espectrales para describir señales, sistemas y el efecto del muestreo.

Computación científica6 temas

Implementar cálculos matemáticos reproducibles y evaluar sus resultados mediante verificaciones y análisis del error.

Modelización matemática para ingeniería7 temas

Traducir hipótesis físicas a modelos matemáticos, declarar sus escalas y comprobar las limitaciones de sus soluciones.

06 /

Máster y doctorado

Lógica, conjuntos y fundamentos6 temas

Estudiar los sistemas formales, sus modelos y los límites de lo que puede demostrarse o calcularse.

Teoría de números avanzada6 temas

Conectar estructuras aritméticas con métodos algebraicos, analíticos y geométricos.

Álgebra conmutativa6 temas

Analizar anillos y módulos con las herramientas que sostienen la geometría algebraica.

Categorías y álgebra homológica6 temas

Organizar construcciones matemáticas mediante aplicaciones, complejos y procedimientos derivados.

Geometría algebraica6 temas

Estudiar espacios definidos algebraicamente, sus funciones y sus familias.

Grupos de Lie y representaciones6 temas

Comprender simetrías continuas y algebraicas a través de sus acciones lineales.

Geometría diferencial y riemanniana6 temas

Desarrollar el estudio de curvatura, conexiones y estructuras sobre variedades.

Geometría simpléctica y compleja6 temas

Relacionar estructuras complejas, geometría hamiltoniana y métodos globales.

Topología algebraica6 temas

Extraer invariantes algebraicos de espacios y aplicaciones continuas.

Topología diferencial y dimensiones bajas6 temas

Estudiar la estructura global de variedades suaves y fenómenos propios de dimensiones pequeñas.

Análisis funcional y operadores6 temas

Extender el análisis a espacios de funciones y operadores de dimensión infinita.

Análisis armónico y microlocal6 temas

Descomponer funciones por escalas y frecuencias y estudiar la propagación de singularidades.

Análisis complejo avanzado6 temas

Profundizar en funciones holomorfas y espacios analíticos de varias variables.

Ecuaciones en derivadas parciales avanzadas6 temas

Estudiar existencia, unicidad, regularidad y evolución de soluciones de ecuaciones no lineales.

Sistemas dinámicos y teoría ergódica6 temas

Analizar comportamientos de largo plazo, estabilidad y regularidad estadística de sistemas evolutivos.

Probabilidad y análisis estocástico6 temas

Describir procesos aleatorios con herramientas de medida, análisis y ecuaciones estocásticas.

Estadística e inferencia avanzadas6 temas

Estudiar los límites y garantías de los métodos de inferencia en modelos complejos.

Optimización y métodos variacionales6 temas

Formular problemas de minimización y entender su estructura, estabilidad y algoritmos.

Control y sistemas distribuidos6 temas

Diseñar y analizar acciones sobre sistemas dinámicos con incertidumbre o infinitos grados de libertad.

Análisis numérico y computación científica6 temas

Construir aproximaciones computacionales con control de error, estabilidad y coste.

Combinatoria, información y codificación6 temas

Relacionar estructuras discretas, límites de comunicación y algoritmos de recuperación de información.

Física matemática6 temas

Dar formulaciones y resultados matemáticos rigurosos a modelos de la física.

Modelos biológicos y matemáticas de datos6 temas

Combinar estructuras matemáticas con modelos de sistemas vivos y análisis de datos complejos.

Matemática financiera y teoría de juegos6 temas

Estudiar modelos de decisión e interacción, junto con sistemas financieros sujetos a incertidumbre.

Fronteras y métodos de investigación6 temas

Abrir rutas hacia seminarios especializados y trabajo matemático original con resultados verificables.

Las lecciones avanzadas introducen áreas de especialización. La investigación no tiene un programa universal cerrado.

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